T1:
法一：考虑到找最长border等价与找最短循环节
于是对与原串跑一边kmp，求出最短循环节
判断((m-nxt[m])|m ?) 若成立，则需循环节为((m-nxt[m]))，否则为m
法二：考虑到当(n>=2)时中间的一定是合法的，所以将原串复制一遍，跑一下kmp即可
T2:
神(du)仙(liu)题
考虑新加的边只能走一次，于是可以先在原图上处理，再对新边进行计算
首先预处理两个数组：
f[i]，表示从点i出发的胜率（即走奇数条边后无路可走的概率）
&emps; p[i][0/1],表示从s开始，走偶/奇数条边到达i的概率
当连接(i,j)这条边的时候，考虑三种情况：
1.不经过点i
2.经过点i，不走(i,j)
3.经过点i，走(i,j)
三种情况胜利的概率分别为：
1.(f[s]-(p[i][0]*f[i]+p[i][1]*(1-f[i])))
2.((p[i][0]*f[i]+p[i][1]*(1-f[i]))*out_i/(out_i+1))
3.((p[i][1]*f[j]+p[i][0]*(1-f[j]))/(out_i+1))
化简一下式子之后就简单了
T3:
这道还是很友好的（大概吧）
考虑两种情况：自环/非自环
自环很简单，答案就是(lceil len_{直径}/2
ceil)
非自环的话可以分4种情况
1.直接统计子树最长链
2.处理数组g[i]表示从(fa_i)向下走，不走i这颗子树的最长链，再倍增统计一下
3.处理出最长/次长/三长链
4.处理数组t[i]表示从i向上走的最长长度
然后就没了