BZOJ1190:[HNOI2007]梦幻岛宝石

Description

给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为，并输出最大的总价值。数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）

Input

输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下：第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。

Output

对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。

Sample Input

4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1

Sample Output

14
19
1050650

 

题解：

显然这是一个01背包，但是体积容积都特别大。

事实上，每颗宝石体积在2进制情况下的有效位数都特别有限，可以对体积按位dp。

F[i,j]表示当前DP到第i位，使用j*2^(i-1)体积可以得到的最大价值。对于i的阶段，只要用b=i-1的宝石去DP，然后进位转移到下一阶段。

因为a<=10，n<=100，j最多为1000。

注意考虑上界，需额外开一个数组表示所考虑有效位数之后的数都在W对应范围内的情况。

代码：

uses math;
var
  i,j,k,l,n,m,ii,ww:longint;
  tot,w:int64;
  a:array[0..1,0..40,0..1001]of int64;
  s:array[0..40]of longint;
  b:array[0..101,0..2]of int64;
  t:array[0..2]of int64;
begin
  while true do
  begin
    readln(n,w); tot:=0;
    //w:=50000;
    if n=-1 then break;
    for i:=1 to n do
    begin
      readln(b[i,1],b[i,0]);
      b[i,2]:=1;
      while b[i,1] mod 2=0 do begin b[i,1]:=b[i,1] div 2; inc(b[i,2]); end;
    end;
    for i:=1 to n-1 do
    for j:=i+1 to n do
    if b[i,2]>b[j,2] then begin t:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=t; end;
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    if n=-1 then break;
    l:=0;
    while w>0 do
    begin
      inc(l); s[l]:=w mod 2;
      w:=w div 2;
    end;
    ii:=1;
    for i:=1 to l do
    begin
      for j:=0 to 1000 do
      if(s[i-1]=1)or(j mod 2=0)then
      begin
        a[0,i,j div 2]:=max(a[0,i,j div 2],a[0,i-1,j]);
        a[0,i,j div 2]:=max(a[1,i,j div 2],a[0,i-1,j]);
      end;
      for j:=0 to 1000 do
      begin
        a[1,i,(j div 2)+1]:=max(a[1,i,(j div 2)+1],a[1,i-1,j]);
        if j mod 2=0 then
        a[1,i,j div 2]:=max(a[1,i,j div 2],a[1,i-1,j]);
      end;
      while(ii<=n)and(b[ii,2]<=i)do
      begin
        for j:=1000-b[ii,1] downto 0 do
        begin
          a[0,i,j+b[ii,1]]:=max(a[0,i,j+b[ii,1]],a[0,i,j]+b[ii,0]);
          a[1,i,j+b[ii,1]]:=max(a[1,i,j+b[ii,1]],a[1,i,j]+b[ii,0]);
        end;
        inc(ii);
      end;
      for j:=1 to 1000 do begin a[0,i,j]:=max(a[0,i,j],a[0,i,j-1]);
      a[1,i,j]:=max(a[1,i,j-1],a[1,i,j]); end;
    end;
    writeln(max(a[1,l,1],a[0,l,1]));
  end;
end.