nyoj 78-圈水池 (凸包)

78-圈水池

内存限制:64MB 时间限制:3000ms 特判: No
通过数:5 提交数:6 难度:4

题目描述:

有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

输入描述:

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出描述:

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入:

复制

1
4
0 0
1 1
2 3
3 0

样例输出:

0 0
2 3
3 0

分析：
　　1、凸包裸题
　　2、说明，凸包问题可以用来求一个块区域的最值问题
　　3、上凸包 + 下凸包 ==> 最短的篱笆

核心代码：

int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; ++ i) // 下凸包
{
    while(cnt > 1 && cross_product(ans[cnt-2], ans[cnt-1], P[i]) <= 0)
        -- cnt;
    ans[cnt ++] = P[i];
}
int temp = cnt;
for(int i = n-1; i >= 0; -- i)
{
    while(cnt > temp && cross_product(ans[cnt-2], ans[cnt-1], P[i]) <= 0)
        -- cnt;
    ans[cnt ++] = P[i];
}
-- cnt;

C/C++代码实现（AC）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
const int MAXN = 105;
struct node
{
    int x, y;
}P[MAXN], ans[MAXN];

bool cmp(node a, node b)
{
    if (a.x != b.x) return a.x < b.x;
    return a.y < b.y;
}

int cross_product(node a, node b, node c)
{
    return ((b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x));
}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while(N --)
    {
        int n, cnt = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++ i)
            scanf("%d%d", &P[i].x, &P[i].y);

        sort (P, P+n, cmp);
        for(int i = 0; i < n; ++ i) // 下凸包
        {
            while(cnt > 1 && cross_product(ans[cnt-2], ans[cnt-1], P[i]) <= 0)
                -- cnt;
            ans[cnt ++] = P[i];
        }
        int temp = cnt;
        for(int i = n-1; i >= 0; -- i) // 上凸包
        {
            while(cnt > temp && cross_product(ans[cnt-2], ans[cnt-1],P[i]) <= 0)
                -- cnt;
            ans[cnt ++] = P[i];
        }
        -- cnt;
        sort (ans, ans + cnt, cmp);
        for (int i = 0; i < cnt; ++ i)
            printf("%d %d
", ans[i].x, ans[i].y);
    }
    return 0;
}