2018 Multi-University Training Contest 2
C - Cover
题目描述：给定一个图（不一定联通），用最少的的欧拉路径或欧拉回路覆盖，输出方案。
solution
一个个联通块处理，对于一个联通块（如果只有一个点，那就可以忽略了），一定有偶数个度数为奇数的点（设为(k)个），将这些点每两个配对连边，走一次欧拉回路，然后将这些边删掉，就可以分成(max(k/2, 1))路径，而这就是最优的。
时间复杂度：(O(n))
D - Game
题目描述：在集合里有(n)个元素（(1)~(n)），两个人玩游戏，每次从集合里面选一个数，然后将他的所有约数从集合里删掉，谁不能选数，谁就输。问先手是否必胜。
solution
(1)是一个非常特殊的数，因为无论删什么数，都会删(1)。如果先手不删(1)有必胜策略，则必胜，如果必败，则删(1)，把败局扔给后手，必胜，所以先手必胜。
时间复杂度：(O(1))
E - Hack It
题目描述：有一个(n imes n)的方阵，每一个是(0)或(1)，现在有一个算法来判断这个方阵是否存在一个子矩阵，它的四个角都是(1)，所在要构造一个(n leq 2000)的方阵，使得里面有至少(85000)个(1)，但满足条件的子矩阵不存在。
solution
令(n=p^2，p)是质数，这里(p=47)，然后这个方阵由(p^2)个(p^2)的方阵组成，现在要填数进去，使得任意两行至多只有一列都有(1)。
对于(k, b, i<p, a[kp+b][ip+(ki+b)\%p]=1)
设(k_1
eq k_2),假设(ip+(k_1i+b)\%p=ip+(k_2i+b)\%p)(不可能左边是(i)，右边是(j))，判断是否存在(j)也满足等式，假设(jp+(k_1i+b)\%p=jp+(k_2i+b)\%p),两式相减，则
((i-j)k_1=(i-j)k_2 (modp))，因为(p)是质数，且(k_1
eq k_2)，因此等式不成立，所以不存在(j)也满足等式，即没有两列同有(1)。
因此这种构造是对的，只要取前(2000 imes 2000)的矩阵即可。
时间复杂度：(O(p^4))
F - Matrix
题目描述：有一个(n imes m)的矩阵，每个格子要么是黑色，要么白色，问有多少种方案使得至少有(A)行黑色，(B)列黑色。
solution
这个题解说得挺详细的，但按着那里说的貌似答案不对。
G - Naive Operations
题目描述：给定一个(n)排列(B)，有一个长度为(n)的序列(A)，初始全都为(0)，现在有两种操作：1、给(A)的一个区间全部加(1)，2、询问一个区间的(left lfloor frac{a_i}{b_i} ight floor)的和
solution
有两种做法：
1、用线段树维护对于区间([L, R])，要加多少次(1)才能使区间里的一个数的答案加(1),一旦存在就从该点往下更新答案。
2、离线处理所有的加操作，按左端点从小到大排序，用线段树求出每个位置的数在哪里次加操作后答案加一，然后再按时间顺序进行正常操作。
时间复杂度：(O(nlog^2n))
J - Swaps and Inversions
题目描述：对一个序列进行操作，操作后的总花费为序列的逆序对个数乘(x)，而进行一次操作需要花费(y)，操作是交换相邻两个数。
solution
交换相邻两个数可以消除一个逆序对，因此答案等于逆序对个数乘(min(x, y))
时间复杂度：(O(nlogn))