ACM International Collegiate Programming Contest World Finals 2014
A - Baggage
题目描述：有(2n)个字符摆在编号为(1)~(2n)格子里，奇数位为(B)，偶数位为(A)，另外编号为((-2n+1))~(0)的格子是空的，现在可以移动两个相邻的字符，移动到两个空的格子里，最终使得全部(A)在全部(B)的左边，而且字符都是连续的，但不必放回原位，输出最小步数的方案。
solution
显然，最小操作为(n)步。
假设(n=8)，
__BABABABABABABABA
ABBABABABABABAB__A
ABBA__BABABABABBAA
ABBA|__BABABABA|BBAA
如果存在一种方案使得中间字变成下面的模样，即两个空位跑到了最后
ABBA|AAAABBBB__|BBAA
A__AAAAABBBBBBBBAA
AAAAAAAABBBBBBBB__
最后两位也是空位。四步解决八个字符（四个(A)，四个(B)），也就是可以递归求解方案。
但要特殊处理(n=3, 4, 5, 6, 7)的方案，因为这几个的操作比较特殊，最优操作并不是上述的操作，这几个特殊的可以暴搜出来。
时间复杂度：(O(n))
B - Buffed Buffet
题目描述：有(n)道菜，这(n)道菜可以分成两类，第一类是以整数为计量，即一道这样的菜有一个固定的重量(omega_i)，若这道菜点了(m)道，则第(j)道的美味值为(t_i-jDelta t)；第二类是以小数为计量，即这道菜可以取任意一个重量(X)，则这道菜的美味值为(int_{0}^{X} (t_i-xDelta t) dt)。问在菜的总质量为(W)的情况下，美味值最大是多少。
solution
先解决第一类的菜。
这看起来像一个普通的背包，但直接(O(nW^2))会超时。可以考虑将菜按重量分类，重量相同的菜各自算出第(j)道菜的美味值，因为这些菜的重量是相同的，所以取（相同重量的菜）算出来的美味值的前(W)个即可。这样归类之后，最多有(n)种重量不同的菜，所以背包的时间复杂度为(O(sum_{w=1}^{W} wlnn)=O(frac{1}{2}W^2lnn))
然后解决第二类菜。
枚举第一类菜的总重量(wf)，剩下的重量由第二类的菜来承担。
因为是重量是连续的，考虑用拉格朗日乘数法。设每种菜的重量为(x_i)，
约束函数
目标函数为
设函数
求解得
但因为(x_i geq 0)，所以选择用二分的方法来求解(lambda)，在这里(lambda)有一个特殊的几何意义：每道菜只取美味函数（美味值的被积函数）大于等于(lambda)的部分，若某道菜的(t_i<lambda)，则(x_i=0)。(lambda)越小，(g(x_i))越能满足。
但有一类特殊的菜需要注意，就是(Delta t=0)的菜，这些菜的美味函数是一个常数函数，这些菜不能用上面的方法来求解（因为(Delta t)在(x_i)的分母）。显然，这类菜只需考虑(t_i)最大值（(con)）即可，当(lambda > con)时，就不必选这道菜了，否则(lambda < con)的部分可以用这道菜来补充，所以可以令(lambda =con)，算出(sum x_i, (W-wf)-sum x_i)的部分由(con)来补充，更新答案。
如图(cut)表示(con>lambda)的情况，此时菜只选到(cut)就好，剩余的部分可由(con)补充，这样美味值就能增加黄色部分。
时间复杂度：(O(W^2lnn+Wnlog(2*10^{16}))，2*10^{16}=2*10^8*10^8)，前一个(2*10^8)表示(lambda)的范围，后一个(10^8)表示精度范围。
C - Crane Balancing
题目描述：给出一个在二维平面上的多边形，在平面上(1 imes 1)的正方形的重量为(1)，现在在多边形上指定一个顶点，在这个顶点上放一定质量的物体（无体积），满足多边形不向两边倒，问物体质量的范围，或无论质量是多少都会倒（unstable)
solution
将多边形剖分成很多个三角形，有向面积就是有向重量，然后求出三角形的质心（坐标平均），然后求出这些质点的质心，这个质心就是多边形的质心。找出多边形在(y)轴上的点，只有最左边和最右边的点才可能成为支点。多边形的质心与指定顶点构成的新质心的(x)坐标一定要在这两个支点之间，多边形才不会倒。
所以分类判断多边形的质心是否在两个支点之间，再根据指定的顶点再分类讨论，注意讨论指定顶点的(x)坐标是否在支点上。
时间复杂度：(O(n))
D - Game Strategy
题目描述：有(n)个点，每个点有若干个集合(总共有(m)个)。有两个人在玩游戏，一开始指针在某一个点，第一个人这个点的一个集合，第二人选择这个集合内的一个点，然后指针移向那个点。分别求出从每个点出发，其它点能否到达，如果能则输出最小步数，否则输出(-1)。（第二个人是阻止第一个人的）
solution
显然如果能到达某个点，则最小步数不超过(n)，所以可以一步一步地走。显然答案是最长路径，然后暴力搜就好了。
时间复杂度：(O(n^2m))
I - Sensor Network
题目描述：求一个无向图的最大团。
solution
随机一种(n)排列，然后按排列顺序构最大团。
时间复杂度：(O(n^2*10000))
K - Surveillance
题目描述：给出(n)个数对((a, b))，如果(a leq b)，则表示区间([a, b])，如果(a>b)，则表示区间([1, b], [a, m])，问最少需要多少个数对覆盖([1, m])。
solution
将区间延长至([1, 2m])，则一个数对对应一个区间。那么问题变成最少区间覆盖一个长度至少为(m)的连续区间。
将区间按右端点排序，然后倍增求出一个区间(i)出发向左利用(2^j)个区间最左能到哪个区间，以及最长能覆盖多长的区间。然后再倍增求答案即可。
时间复杂度：(O(nlogn))