2017 NEERC
Problem A. Archery Tournament
题目描述：在二维平面上，会陆续出现一些圆，以及一些询问，询问点是否在圆内，如果是，则输出那个圆，并把那个圆删掉，否则输出(-1)。注意：这些圆均与(x)轴相切，并且这些圆不会相交。
solution
因为这些圆都与(x)轴相切，所以经过直线(x=x')的圆不会超过(log)个。所以只要找出询问点的左右(log)个圆逐一判断即可。
时间复杂度：(O(nlog10^9))
Problem B. Box
题目描述：用一张(n imes m)的网格纸，折出(a imes b imes c)的长方体。输出是否可解。注意：折痕只能是网格线。
solution
题解：答案只有两种情况：
- (3b+a+c leq w)且(a+c leq h)。
- (2a+2c leq w)且(a+2c leq h)。
(a, b, c, w, h)全部组合一下。
时间复杂度：(O(1))
Problem C. Connections
题目描述：给出一个顶点数为(n)的有向图，删掉一些边，使得只剩下(2n)条边，且任意两点能互相到达。
solution
从(1)开始搜索，搜到的边为留下的边。然后将边的方向全部相反，从(1)开始搜索，搜到的边也是留下的边。这样就有至多(2n-2)条边，剩下的随便补足(2n)条就好了。
时间复杂度：(O(n))
Problem D. Designing the Toy
题目描述：给出一个由(1 imes 1 imes 1)方块组成的立体图形的正视图、侧视图、俯视图的面积，问是否存在一种堆积方式，满足题目所给的数据。
solution
假设面积分别是(a, b, c, c geq max(a, b))，将面积为(a)的面变成(a imes q)，面积为(b)的面变成(b imes 1)，然后就相当于在一个(n imes m)的网格中填(c)个格子，所以如果(c>ab)，则无解；否则先填满对角线，剩下的随便填就好了。之所以把面变成(a imes 1)和(b imes 1)，是因为这样子能填的方块最多，即(ab)。
时间复杂度：(O(c))
Problem E. Easy Quest
题目描述：有(n)个关卡，每个关卡为一个数字(a_i)。如果(a_i>0)，则是武器，如果(a_i<0)，则是怪兽，只能用值为(-a_i)的武器杀死，如果(a_i=0)，则可以生成一个任意值的武器。问是否能通关，若能，则每个(a_i=0)应该生成什么武器。
solution
贪心，尽量先用已有的武器，再用能生成任意值的武器。
时间复杂度：(O(n))
Problem F. The Final Level
题目描述：用长度为(n)的(L)型方块摆在二维网格平面上，仅通过方块从((0, 0))走到((a, b))。输出方案。
solution
为了方便，可以先将((a, b))映射到第一象限。然后贪心构造方案。可以逆着构造，zhe这样对于边界的判断会方便一些。
时间复杂度：(O(n))，(n)为方块数
Problem G. The Great Wall
题目描述：现要建一堵长度为(n)的墙。第(i)段墙有三个属性值(a_i, b_i, c_i)。现给定一个值(r)。自行选定两个值(x, y)，形成两个区间([x, x+r-1], [y, y+r-1])，这两个区间必须包含于([1, n])。(x, y)对应的墙的值为(sum v_i)，当(i)不属于任一区间时，(v_i=a_i)；当(i)只属于一个区间时，(v_i=b_i)；当(i)属于两个区间时，(v_i=c_i)。求出第(k)小的墙的值。
solution
先将(b_i-=a_i, c_i-=a_i, a_i=0)。
二分答案(value)，判断有多少个数对((x, y))小于等于(value)。
先处理区间不相交的情况。预处理(h_i=sum_{j=0}^{r-1} b_{i+j})，枚举(i)，假设(y=i)，然后用(multiset)之类的数据结构，计算出有多少对((x, y))小于等于(value)。
接着就是构造两个函数。
这样，数对((x, y))的相交区间的值为(g_x+f_y)。这样就可以用与上面一样的方法来求出有多少对((x, y))小于等于(value)。
时间复杂度：(O(nlogn))
Problem H. Hack
题目描述：
1 modPow(a, d, n) {
2 r = 1;
3 for (i = 0; i < 60; ++i) {
4 if ((d & (1 << i)) != 0) {
5 r = r * a % n;
6 }
7 a = a * a % n;
8 }
9 }
其中只有第(5, 7)行耗时间，若表达式为(x*y%n)，则时间为((bits(x)+1)(bits(y)+1))，(bits(x))为二进制位数。已知(n, d)是这样生成的：首先随机找两个二进制位数为(30)的质数(p, q)，其中(n=pq)，而(d)由(1)~(phi(m)-1)随机选取，且与(m)互质。现给出(n)，每次可向系统输出一个(a)，系统返回所需的时间。最后确定(d)。
solution
待解决。
Problem I. Interactive Sort
题目描述：随机生成一个(n)排列，将奇数按顺序设为(o)数组，将偶数按顺序设为(e)数组。每次向系统输出一个数对((x, y))，系统返回(o[x])与(e[y])的大小关系，最后确定(o, e)数组。
solution
判断(o[1])与(e)的所有数的大小关系，从而确定(o[1])，也同时将(e)分成小于(o[1])和大于(o[1])两部分，以此类推，会将(e)分成(i+1)份，在以后的判断中，只要从(i+1)份中每份选一个数与(o[i])比较，即可将(o[i])的大小范围缩小到两份，再与这两份中每一个数相比较即可。
时间复杂度：(O(nlogn))
Problem J. Journey from Petersburg to Moscow
题目描述：有一个有边权的无向图，一条从(1)到(n)的路径的长度为路径中最长的(k)条边的和，如果路径中不足(k)条边，则为全部边的和。问(1)到(n)的最短距离。
solution
待解决。
Problem K. Knapsack Cryptosystem
题目描述：有一个数列(a_i)，且满足(a_i>sum_{j=1}^{i-1} a_j)，设(q=2^{64}, r)与(q)互质，且为一个正数。令(b_i=(a_i cdot r) mod q)。现生成一个数(num)，将(num)的二进制中为(1)的位(i)找出，令(s=sum b_i mod q)。现给出(s)，求(num)。
solution
假如(n leq frac{2}{3}logq)，则可以将(n)分成两半，然后爆搜出两半分别能构成的和，再枚举其中一半的和，另一半能单调枚举。
假如(n > frac{2}{3}logq), 因为(a_i>sum_{j=1}^{i-1} a_j)，所以(a_1 < frac{q}{2^n}=t)，所以可以枚举(a_1)，又因(r)为奇数，(q=2^{64})，所以(a_i)与(b_i)最低位(0)的个数相同，设个数为(z)，所以只需要枚举(frac{t}{2^z})。
其次可以根据(a_1)与(b_1)，算出(r)，但(r)的最高(z)位是不确定（因为被模了），所以可以枚举最高位(2^z)。然后逐一算出(a_i)，看(a_i)是不是指数增长，若是，则找到了对的(r)，然后从大到小贪心分解(s)，得到答案。
时间复杂度：(O(sqrt[3]{q}))
Problem L. Laminar Family
题目描述：给出一棵树，用很多数对((x, y))的路径覆盖树，如果路径有相交部分（包括点相交，但不算互相包含），则输出(No)，否则输出(Yes)。
solution
树链剖分。将数对按路径长度从长到短排序，然后对每个数对随机生成一个数值(key)，将路径上的每个点都异或这个值，判断时只要判断路径上每个点的值是否都相同。
时间复杂度：(O(nlogn))