URAL题解一
URAL 1002
题目描述：一种记住手机号的方法就是将字母与数字对应，如图。这样就可以只记住一些单词，而不用记住数字。给出一个数字串和n个单词，用最少的单词数来代替数字串，输出对应的任一方案。
solution
首先想到的应该是DP，接着就是状态转移的问题，也就是预处理出每个单词可以与哪一段的数字对应，分析时间复杂度，发现直接暴力判断是可以的，但用HASH会好一些，还可以用KMP。
时间复杂度：(O(单词数*数字长度)或O(单词长度*数字长度))
URAL 1010
题目描述：有一个离散函数，它的定义域为整数([1, n])，现在在函数图象中找两个点，使得这两个点之间的点都在这两个点的连线的下方，求出连线倾斜度最大的方案（两个点，编号小的在前），有多个方案时输出第一个点编号最小的方案。
solution
首先考虑比较特殊的方案：相邻的两个点。相邻的两个点肯定是可行的。然后考虑两点之间有点的可行方案。
由上图可知，与选取的两点((i, j))相邻的点必定有一个点与i或j相连的直线的倾角比((i, j))所成的直线的倾角要大，所以中间有点的方案不是最优方案，所以答案就是相邻的点形成的直线的倾角最大的方案。
时间复杂度：(O(n))
URAL 1011
题目描述：有(n)个人，其中有(m)个是乘务员，已知乘务员的比例大于(P)%，小于(Q)%，问(n)最小是多少。
solution
按题意列出公式
$ P$ % (< frac{m}{n} < Q) %
化简
(P) % (n<m< Q) % (n)
题目就变成：找出最小的(n)，使得区间((P) % (n ,Q) % (n))中至少有一个整数。显然(n<100000)，所以直接枚举即可。
时间复杂度：(O(n))
URAL 1012
题目描述：在所有没有前导(0)的(n)位(k)进制数中，没有连续两个(0)的数有多少个。
solution
很明显是数位DP，但答案很大，要高精度。
时间复杂度：(O(n^2))
URAL 1017
题目描述：用(n)个木块排成一个楼梯，楼梯每一级的高度至少要比前一级高一个木块，楼梯至少有两级，问楼梯有多少种。
solution
简单的记忆化搜索，不需要高精度。
时间复杂度：(O(n^2))
URAL 1023
题目描述：有(n)颗石子，有两个人进行游戏，轮流拿走石子，每次拿走的石子数目范围为([1, m])，拿走最后一颗的人算赢，请求出最小的(m(m geq 2))，使得后手必胜。
solution
小学奥数题，显然(n%(m+1)=0)时，后手必胜，所以只要求(n)的最小因子即可，但要注意((m geq 2))的限制。
时间复杂度：(O(sqrt{n}))
URAL 1024
题目描述：给出一个关于(n)排列的置换(P)，问至少需要置换多少次才能变回(1, 2, 3 ... n)。(可以证明一定能回到(1, 2, 3 ... n))
solution
可以求出每个数至少需要置换多少次才能变回自己，也就是这个数的循环，然后求所有数的循环的最小公倍数就是答案。
时间复杂度：(O(n^2))
URAL 1028
题目描述：给出平面上的(n)个点，记每个点的左下方的点的个数为该点的(level)，问每个(level)有多少个点。
solution
数据已经排好序了，直接用树状数组就好了。
时间复杂度：(O(nlogn))
URAL 1033
题目描述：给出一个展厅的平面图，‘.’是空地，‘#’是墙，展厅外围也是墙，左上角和右下角是入口，所以这两个格子有两面不是墙，现在要给能被游客看到的墙面贴上墙纸，问需要墙纸的面积。
solution
搜索。碰到墙壁就记一次数，或者搜索完后判断某一个面是否是能访问的空地与墙的交界。注意两个入口可能不连通。
时间复杂度：(O(n^2))
URAL 1034
题目描述：一个(n*n)的棋盘上有(n)个皇后，这(n)个皇后两两不能攻击到对方，这时的局面称为peaceful, 问改变任意三个皇后的位置，使得局面依然是peaceful, peaceful的局面有多少个，注意：所有的皇后都看做是相同的。
solution
枚举三个皇后，改变他们的位置（只有两种情况），判断是否peaceful，判断方法与(n)皇后问题一样。
时间复杂度：(O(n^3))