因为感觉写的东西有极大的可能是错的，所以公开，希望路人指正。
感谢 @黄队 @Elegia 的群中指导！
普通的分式带入求值
分式形如 (F(x) = frac{G(x)}{H(x)})，这里 (G(x)) 和 (H(x)) 也可以是分式。
比如当 (G(x) = x)，(H(x) = x ^ 2 + 1) 时，(F(x) = frac{x}{x ^ 2 + 1})。
将 (x = 5) 带入，可以得到 (F(5) = frac{5}{26})。
易证，对于所有的 (xin R)，将 (x) 带入都可以得到合法的值。
带入后分子 (= 0) 分母 ( e 0)
这其实并不是一个很特殊的 case，就是为了让自己区分一下。
比如上面的 (x = 0) 时，分式值 (F(0) = 0)。
带入后分子 ( e 0) 分母 (= 0)
大部分情况下这样就当它 ( o infty) 就好了。
比如 (frac{x + 1}{x}) 当 (x = 0) 时确实就是挂了（不要无中生有乘个 (x) 上去啊）。
可是这里有一种特殊情况：当分子分母都是类似的类型时。
其实可能还有好多特殊情况，但是萌新只遇到过这种。
比如 (G(x) = frac{x ^ 2}{x - 1})，(H(x) = frac{x + 1}{x - 1})，(F(x) = dfrac{frac{x ^ 2}{x - 1}}{frac{x + 1}{x - 1}})。
当 (x = 1) 时，那么可以上下同乘 (x - 1)，就可以算了。
注：这里需要在带入之前乘，要不然乘 (x - 1) 就变成了乘 (0)。
其实就是需要在带入之前合法操作多项式，使得带入之后合法。
应该大部分时候，多乘几个 (x - 1) 上去玩玩都是没问题的，
可是很可能，乘多了会出现 (0 / 0) 或 (infty/infty) 的现象，具体见下文。
带入后分子 (= 0) 且分母 (= 0)
要用到洛必达法则！简单得说，洛必达法则就是
当带入 (x = x_0) 后分式变成 (0/0) 或 (infty/infty) 型的时，(F(x_0) = frac{G'(x_0)}{H'(x_0)})。
如果分子分母求导后还是 (0/0) 或 (infty/infty)，就再导一次，一直导到不是这样为止。
然后或许就会转到上面的某种情况之一什么的？
至于证明，知乎 上有好多长篇大论，萌新无才，就把证明咕了。
比如 (F(x) = frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}) 时带入 (x = 1)。
根据直觉或约分，可以发现 (lim_{x o 1}F(x) = 2)。
根据洛必达法则，(F(1) = frac{2}{1} = 2)。这样勉强验证了它是对的。
其他
感觉分式带入求值什么的有些过于玄学，或许也是萌新探究不深。
有些时候分式带入求值或许有很多种方法，或许都是对的（？）。
比如在求导之前之后处理分式什么的，萌新也不太懂……
就先写到这里了。