旋转数组中的最小数字

　　若是用直接查找的方法也就是一个一个比的方法（O(n)级别），虽然很容易解决，但显然根据旋转数组的规律，希望有更好时间效率的算法来解决。

　　显然旋转数组可以用二分查找的方法来实现，考虑上面的例子，旋转数组中的第一个数一定是大于最后一个数的，然后要找的最小的数一定是两个递增序列的分界线（此数的左边递增，右边也递增），利用二分查找的思想，设置三个指针分别指向数组的开始(begin)，结尾(end)，和中间（mid）,然后分析过程如下：

但是注意要考虑到的几种特殊条件：

1、若初始数组移动的是前0个元素，这也符合旋转数组的要求，即这种旋转数组本来就是排好序的数组，第一个数就是最小的元素。那么刚开始只需检测第一个数是否大于最后一个数，若小于，则直接返回第一个数就好。

2、考虑如下的数:

也就是说在这种情况下，当中间的数，最后一个数，第一个数都相等时，你是无法确定到底该往那边缩小查找范围，这种情况下只能利用O(n)级别的直接查找的方法。

故综合上边的讨论可以写出的最终代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int findOrder(int elements[],int begin,int end)//特殊情况二的顺序查找
{
    int key = elements[begin];
    for (int i = begin; i <= end; ++i)
    {
        if (elements[i] < key)
            return elements[i];
    }
}
int findInSpArray(int elements[], int length)
{
    if (elements == nullptr || length <= 0)//若输入不符合，直接返回
        return 0;
    int begin = 0;
    int end = length - 1;
    int mid = begin;//便于出现特例一时直接返回第一个数
    while (elements[begin] >= elements[end])//每次缩小范围后不停的检测
    {
        if (end - begin == 1){//若范围减小到两个数，即end指向的一定是最小的数
            mid = end;
            break;
        }
        mid = (end + begin) / 2;
        if (elements[begin] == elements[end] && elements[begin] == elements[end])//若出现特例二
        {
            return findOrder(elements, begin, end);
        }
        if (elements[begin] < elements[mid])//最小数在begin之后
            begin = mid;
        else if (elements[end] > elements[mid])//最小数在end之前
            end = mid;
    }
    return elements[mid];//返回最小数
}
int main()
{
    int a[5] = { 3, 4, 5, 1, 2 };
    cout << findInSpArray(a, 5) << endl;
    int b[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    cout << findInSpArray(b, 5) << endl;
    int c[5] = { 1, 0, 1, 1, 1 };
    cout << findInSpArray(c, 5) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}