大数定律由雅各布·伯努利（1654－1705）提出，他是瑞士数学家、也是概率论的重要奠基人。频率的稳定性是概率定义的客观基础，而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性。而大数定律发表于伯努利死后8年，即1713年出版的《猜度术》，正是这本巨著使得概率论从那时起真正成为了数学的一个分支。大数定律和中心极限定理，是概率论中极其重要的两个极限定理，也是概率学的核心定律。
一、大数定律概述
大数定律的定义是，当随机事件发生的次数足够多时，随机事件发生的频率趋近于预期的概率。可以简单理解为样本数量越多，其平概率越接近于期望值。大数定律的条件：1、独立重复事件；2、重复次数足够多。
与“大数定律”对应的，就是“小数定律”， 小数定律的内容：如果样本数量比较小，那么什么样的极端情况都有可能出现。但是我们在判断不确定事件发生的概率时，往往会违背大数定律，而不由自主地使用“小数定律”，滥用典型事件，犯以偏概全的错误。
二、与大数定律相关的常见事件
保 险
大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。按照大数法则，保险公司承保的每类标的数目必须足够大，否则，缺少一定的数量基础，就不能产生所需要的数量规律。
墨菲定律
墨菲定律是大数定律的特殊情况，概念为“凡事有可能会出错，就一定会出错”。墨菲定律的成立条件：1、事件有大于零的概率；2、样本足够大（比如时间足够长，人数足够多等）。所以墨菲定律可以算是大数定律的一种特殊情况，概率只要大于0就会发生。
墨菲定律告诉我们，即便一个东西概率很低，只要次数足够多，就一定会发生，而如果这个东西会造成巨大的影响，我们不得不事先做好准备，避免遭受无法承受的打击，“黑天鹅”事件指的就是这类事情。
查理·芒格在《穷查理宝典》提到：”坏事总会发生，我们只是不知道什么时候而已“。他用这句话预言金融衍生品会发生金融危机。
赌徒谬误
赌徒谬误又称为蒙地卡罗谬误，是一种错误的信念，它认为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关，即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。
赌徒谬误的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时，也适用于小样本。
三、大数定律的启示
不要遵循心理上的“小数定律”，犯一些滥用典型事件、以偏概全、赌徒谬误的错误。
即便一个东西概率很低，只要次数足够多，就一定会发生，而如果这个东西，会造成巨大的影响，即 “黑天鹅”事件。