机器学习的常见优化方法在最近的学习中经常遇到，但是还是不够精通．将自己的学习记录下来，以备不时之需
基础知识:
机器学习几乎所有的算法都要利用损失函数 lossfunction 来检验算法模型的优劣，同时利用损失函数来提升算法模型．
这个提升的过程就叫做优化(Optimizer)
下面这个内容主要就是介绍可以用来优化损失函数的常用方法
常用的优化方法(Optimizer):
- 1.SGD&BGD&Mini-BGD:
SGD(stochastic gradient descent):随机梯度下降,算法在每读入一个数据都会立刻计算loss function的梯度来update参数．假设loss function为L(w)，下同．$$w-=eta igtriangledown_{w_{i}}L(w_{i}) $$
Pros:收敛的速度快；可以实现在线更新；能够跳出局部最优
Cons:很容易陷入到局部最优，困在马鞍点．
BGD(batch gradient descent):批量梯度下降，算法在读取整个数据集后累加来计算损失函数的的梯度
[w-=eta igtriangledown_{w}L(w)
]
Pros:如果loss function为convex，则基本可以找到全局最优解
Cons:数据处理量大，导致梯度下降慢;不能实时增加实例，在线更新；训练占内存
Mini-BGD(mini-batch gradient descent):顾名思义，选择小批量数据进行梯度下降，这是一个折中的方法．采用训练集的子集(mini-batch)来计算loss function的梯度．$$w-=eta igtriangledown_{w_{i:i+n}}L(w_{i:i+n})$$
这个优化方法用的也是比较多的，计算效率高而且收敛稳定，是现在深度学习的主流方法．
上面的方法都存在一个问题，就是update更新的方向完全依赖于计算出来的梯度．很容易陷入局部最优的马鞍点．能不能改变其走向，又保证原来的梯度方向．就像向量变换一样，我们模拟物理中物体流动的动量概念(惯性).引入Momentum的概念．
- 2.Momentum
在更新方向的时候保留之前的方向，增加稳定性而且还有摆脱局部最优的能力$$Delta w=alpha Delta w- eta igtriangledown L(w)$$ $$w=w+Delta w$$
若当前梯度的方向与历史梯度一致（表明当前样本不太可能为异常点），则会增强这个方向的梯度，若当前梯度与历史梯方向不一致，则梯度会衰减。一种形象的解释是：我们把一个球推下山，球在下坡时积聚动量，在途中变得越来越快，(eta)可视为空气阻力，若球的方向发生变化，则动量会衰减。 - 3.Adagrad：(adaptive gradient)自适应梯度算法,是一种改进的随机梯度下降算法．
以前的算法中，每一个参数都使用相同的学习率(alpha). Adagrad算法能够在训练中自动对learning_rate进行调整，出现频率较低参数采用较大的(alpha)更新．出现频率较高的参数采用较小的(alpha)更新．根据描述这个优化方法很适合处理稀疏数据．$$G=sum ^{t}{ au=1}g{ au} g_{ au}^{T} 其中 s.t. g_{ au}=igtriangledown L(w_{i})$$ 对角线矩阵$$G_{j,j}=sum { au=1}^{t} g{ au,jcdot}^{2}$$ 这个对角线矩阵的元素代表的是参数的出现频率.每个参数的更新$$w_{j}=w_{j}-frac{eta}{sqrt{G_{j,j}}}g_{j}$$ - 4.RMSprop:(root mean square propagation)也是一种自适应学习率方法．不同之处在于，Adagrad会累加之前所有的梯度平方，RMProp仅仅是计算对应的平均值．可以缓解Adagrad算法学习率下降较快的问题．$$v(w,t)=gamma v(w,t-1)+(1-gamma)(igtriangledown L(w_{i}))^{2} ,其中 gamma 是遗忘因子$$ 参数更新$$w=w-frac{eta}{sqrt{v(w,t)}}igtriangledown L(w_{i})$$
- 5.Adam:(adaptive moment estimation)是对RMSProp优化器的更新.利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率.
优点:每一次迭代学习率都有一个明确的范围,使得参数变化很平稳.
[m_{w}^{t+1}=eta_{1}m_{w}^{t}+(1-eta_{1}) igtriangledown L^{t} ,m为一阶矩估计
]
[v_{w}^{t+1}=eta_{2}m_{w}^{t}+(1-eta_{2}) (igtriangledown L^{t})^{2},v为二阶矩估计
]
[hat{m}_{w}=frac{m_{w}^{t+1}}{1-eta_{1}^{t+1}}，估计校正，实现无偏估计
]
[hat{v}_{w}=frac{v_{w}^{t+1}}{1-eta_{2}^{t+1}}
]
[w^{t+1} leftarrow=w^{t}-eta frac{hat{m}_{w}}{sqrt{hat{v}_{w}}+epsilon}
]
Adam是实际学习中最常用的算法
优化方法在实际中的直观体验
损失曲面的轮廓和不同优化算法的时间演化。 注意基于动量的方法的“过冲”行为，这使得优化看起来像一个滚下山的球
