• 51nod 算法马拉松17 解题报告 以后不能赛中写题解(查逐梦者抄袭本人代码...


    B题(数学题:

      问(1+sqrt(2)) ^n  能否分解成 sqrt(m) +sqrt(m-1)的形式 
    如果可以 输出 m%1e9+7 否则 输出no  n<=1e18
      刚看题没思路 暴力一下吧 发现根本没有no的情况 那么就好办多了
    所求的值序列为 1, 2, 9, 50, 289, 1682, 9801, 57122, 332929, 1940450, 11309769
    设(1+sqrt(2)) ^n为 A_n+B_n*sqrt(2) ,则:
      A_n = A_(n-1)+2*B_(n-1)
      A_n = A_(n-1)+B_(n-1)
      那么所求值序列显然为A_n*A_n+(n&1)
    我们需要求这个A_n 暴力肯定不行,看到上面的递推式可以想到矩阵快速幂---
    这个矩阵构造也非常简单
    /*
    1 2      A_n    A_(n+1)
       *       =
    1 1    B_n    B_(n+1)
    */
    然后注意下细节
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    #include <set>
    #include <map>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    inline void r(ll&num){
        num=0;ll f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9')num=num*10+ch-'0',ch=getchar();
        num*=f;
    }
    inline void r(int &num){
        num=0;int f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9')num=num*10+ch-'0',ch=getchar();
        num*=f;
    }
    const long long N = 2;
    const long long M = 1e9+7;
    struct Matr
    {
        long long line;
        long long a[N+1][N+1];
        Matr(){
            line=2;
            a[0][0] = 1; a[0][1] = 2;
            a[1][0] = 1; a[1][1] = 1;
        }
    };
    Matr isit(Matr x,long long c)  //矩阵初始化
    {
        for(long long i=0;i<N;i++)
            for(long long j=0;j<N;j++)
                x.a[i][j]=c;
        return x;
    }
    
    Matr Matlab(Matr x,Matr s)  //矩阵乘法
    {
        Matr ans;
        ans.line = x.line;
        ans=isit(ans,0);
        for(long long i=0;i<x.line;i++)
        {
            for(long long j=0;j<x.line;j++)
            {
                for(long long k=0;k<s.line;k++)
                {
                    ans.a[i][j] = (ans.a[i][j]+x.a[i][k]*s.a[k][j])%M;
                    ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+M)%M;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    long long Fast_Matrix(Matr tmp,long long n)
    {
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==0)
            return 1;
        if(n==2)
            return 3;
        n--;
        Matr ans,ch;
        ans.line = 2;
        ans.a[0][0] = 1;
        ans.a[0][1] = 0;
        ans.a[1][0] = 1;
        ans.a[1][1] = 0;
        while(n>0)
        {
            if(n%2)
            {
                ans=Matlab(ans,tmp);
            }
            tmp=Matlab(tmp,tmp);
            n/=2;
        }
        return (ans.a[0][0]+ans.a[0][1])%M;
    }
    int main()
    {
        Matr T;
        long long n;
        cin>>n;
        long long x = Fast_Matrix(T,n);
        cout<<(x*x+(n&1))%M<<endl;
        return 0;
    }
    AC代码
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Geek-xiyang/p/5812890.html
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