算法与数据结构——栈与队列

栈

定义和基本操作

定义

栈(Stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

栈是一种线性表，但限定了这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

重要术语

栈顶（Top）：线性表中允许进行插入删除的那一端。

栈底（Bottom）：是固定的，不运行进行插入和删除的另一端。

空栈：不含任何元素的空表。

特点：后进先出

Last In First Out

基本操作

// 初始化栈。构造一个空栈S，分配内存空间。
InitStack(&S);
// 销毁栈。销魂并释放栈S所占用的内存空间
DestroyStack(&L);

// 进栈
// 若栈未满，则将x加入使之成为新栈顶
Push(&S, x);
// 出栈
// 若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回
Pop(&S, &x);

// 读栈顶元素
// 若栈S非空，则返回栈顶元素
GetTop(S, &x);

// 判断是否为空栈
// 若S为空，则返回true，否则返回false
StackEmpty(S);

栈的物理结构

顺序存储结构

顺序栈的定义

采用顺序存储的栈称为顺序栈，他利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素。同时，附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。

#define MAXSIZE 10
typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];
    int top;
}SqStack;

基本操作

进栈

bool Push(SqStack &S, ElemType x) {
    if (S.top == MAXSIZE - 1) 
        return false;
    S.data[++S.top] = x;
    return true;
}

出栈

bool Pop(SqStack &S, ElemType &x) {
    // 如果栈空，则报错
    if(S.top == -1)
        return false;
    x = data[S.top--];
    return true;
}

读栈顶元素

bool GetTop(SqStack S, ElemType &x) {
    if (S.top == -1)
        return false;
    x = S.data[S.top];
    return true;
}

共享栈

利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个站分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延申。

0号栈为空条件：top0 = -1

1号栈为空条件：top1 = MAXSIZE

栈满条件：top1 - top0 = 1

链式存储结构

栈的存储类型可以描述为：

typedef struct LinkNode {
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
}*LiStack;

队列

定义和基本操作

定义

队列（Queue）：是只允许在一端进行插入，在另一端删除的线性表。

队列的特点：先进先出

First In First Out(FIFO)

重要术语

队头（Front）：允许删除的一端，又称队首

队尾（Rear）：允许插入的一端

空队列：不含有任何元素的空表

基本操作

创建 销毁 增删改查

// 初始化队列。构造一个空栈S，分配内存空间。
InitStack(&Q);
// 销毁队列。销魂并释放栈S所占用的内存空间
DestroyStack(&Q);

// 入队
// 若队列未满，则将x加入使之成为新队尾
EnQueue(&Q, x);
// 出队
// 若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回
DeQueue(&Q, &x);

// 读队头元素
// 若队列Q非空，则返回队头元素
GetHead(Q, &x);

// 判断是否为空队列
// 若Q为空，则返回true，否则返回false
QueueEmpty(Q);

队列的物理结构

顺序存储结构

顺序存储类型可描述为：

#define MAXSIZE 50
typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];
    int front, rear;
}SqQueue;

初始化队列

void InitQueue(SeQueue &Q) {
    // 初始化时，队头、队尾指针均指向0
    Q.rear = Q.front = 0;
}

判断队列是否为空

bool QueueEmpty() {
    return (Q.rear == Q.front)
}

入队

bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x) {
    if((Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front)
        return false;
    Q.data[Q.rear] = x;
    Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXSIZE;
    return true;
}

队列已满的条件：队尾指针的再下一个位置是队头，即(Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front

链式存储结构

双端队列

考点：判断输出序列的合法性

卡特兰数
$$
1/(n+1) * C2n n
$$