一个简单的二进制加法如下：
| + | 0 | 1 |
| 0 | 00 | 01 |
| 1 | 01 | 10 |
我们现在需要把它的结果分为两位，一个是加法位，一个是进位位。分别如下
| +加法位 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| +进位位 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
进位位的逻辑跟我们上一章介绍的逻辑与门一样，这就很好办了。
加法位跟或门逻辑较相似，除了右下角的0逻辑不一样。也跟与非门较相似，除了左上角的0的逻辑不一样。我们把它们组合下
现在的输入输出情况如下：
|
输入A |
输入B | 或门输出 | 与非门输出 | 想要的结果 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
从结果中看出，可以把或门和与非门输出进行与门逻辑组合，就得到了我们的加法位的正确输出结果
这种组合就叫做异或门。
现在我们加法的加法位和进位位都可以用电路来表示了，现在组合成的加法器如下：
这种组合就满足了我们对一位二进制的加法的需求，下面我们用下面这种简单的表达方式表达上面的加法器，比较简单明了：
为什么叫半加器呢，因为目前位置它只能计算一位的加法，而大多数情况下，我们需要计算多位的二进制加法，它现在还不成熟。
多位加法中，除了第一位，后面每一位的加法都可能跟前面1位的的进1数进行相加。因此除了计算它本身的加法外，还要跟进位进行相加。我们现在把逻辑组合如下
现在我们可以得出一个完整的二进制加法中任意一位的逻辑了。既然它成熟了，我们可以把它叫做全加器了。如下：
一个全加器就完成了。
每个全加器的进位输出都是都是后面一位的进位输入，一个串一个，第一个加法的进位输入为0.最后一个进位输出，判断有没溢出。
以8位为单位，我们也可以做16位加法，只要两个8位相连就可以了。
每个与门，或门，与非门都需要两个继电器。一个异或门需要6个继电器，一个半加器由一个异或门和一个与门组成，那就是8个继电器。每个全加器由两个半加器和一个或门组成，所以需要18个继电器。而我们计算一个经常使用的8位加法的时候，我们就需要144个继电器。