[模板]Floyd多源最短路 P2910

参考此文

Floyd利用动态规划暴力计算多源点间最短路.

通过枚举"中转站",并枚举所有可行的起点和终点,检查通过此中转站能否得到此起点终点的更短路径.O(N³).

由于其复杂度较大(因而只能处理小数据)且需要同时检查中转站的父节点和子节点,适合用邻接矩阵处理.

(带权图,边权可正可负,不存在的路径初始化为INF)
for (int k = 1; k <= n; ++k)        // 中转站
    for (int i = 1; i <= n; ++i)        // 起点
        if (i != k)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)    // 终点
                if (i != j && j != k)
                    dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);    

进行Floyd处理后,dist[i][j]即表示节点 i 到节点 j 的最短距离.

为什么要把中转站放在最外层呢?看看别人的博客:

 (图即链接)

不能处理有负权回路的图.

---

 

这里的每一个节点到任意一个其他节点都是有一条有向边的,存图和算距离可以在同一个数组中操作.

只需Floyd先算出任意两点间的最短路,再累加给定的序列中相邻两点的最短路即可.

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, m, dist[110][110], s[10010];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", s + i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &dist[i][j]);

    for (int k = 1; k <= n; ++k)
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (i != k)
                for (int j = 1; j <= n; ++j)
                    if (i != j && j != k)
                        dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < m; i++) ans += dist[s[i]][s[i + 1]];

    printf("%d
", ans);

    return 0;
}