• [模板]Trie树/字典树


    Trie树利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销.

    基于以空间换时间的思想,当有C个最大长度为N的字符串,字符串包含M种字符需要存储时,(均指本文中的实现,下同),最坏时间复杂度为O(N).

    给定字符串最大长度和包含字符种数后,一个trie树就可以存储非常多的不同字符串:任何"定义域"内的字符串都可以各自存储到int的最大值数量个.

    本文的实现使得空间复杂度达到最坏情况O(CNM),采取这种实现把trie的SIZE维设为N*C可以满足最坏情况的存储,即C个长度为N的字符串每个字符各自占据一个节点.

    (关于trie树的空间复杂度:https://blog.csdn.net/dch19990825/article/details/104228662)

    int trie[SIZE][26], tot = 1, ed[SIZE];      // SIZE = N * C, 假定字符串中只含小写字母
    
    void insert(char *str) {
        int p = 1;
        for (int i = 0; str[i]; i++) {
            int ch = str[i] - 'a';
            if (!trie[p][ch]) trie[p][ch] = ++tot;
            p = trie[p][ch];
        }
        ed[p]++;
    }
    int search(char *str) {    // 返回字符串str出现次数,很多情况下只需要知道字符串是否出现了就可以了
        int p = 1;
        for (int i = 0; str[i]; i++) {
            p = trie[p][str[i] - 'a'];
            if (!p) return false;
        }
        return ed[p];
    }

    P2580是一道模板题,这里只需要使用trie树以记录字符串是否已经出现.

    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int trie[500010][26], tot = 1, ed[500010];
    char s[60];
    
    void insert(char *str) {
        int len = strlen(str), p = 1;
        for (int k = 0; k < len; k++) {
            int ch = str[k] - 'a';
            if (!trie[p][ch]) trie[p][ch] = ++tot;
            p = trie[p][ch];
        }
        ed[p]++;
    }
    
    int search(char *str) {
        int len = strlen(str), p = 1;
        for (int k = 0; k < len; k++) {
            p = trie[p][str[k] - 'a'];
            if (!p) return 0;
        }
        return ed[p]++;
    }
    
    int main() {
        // freopen("in.txt", "r", stdin);
        // freopen("out.txt", "w", stdout);
        int n, m;
        scanf("%d", &n);
        while (n--) {
            scanf("%s", s);
            insert(s);
        }
        scanf("%d", &m);
        while (m--) {
            scanf("%s", s);
            int res = search(s);
            if(res == 1) puts("OK");
            else if(res == 0) puts("WRONG");
            else puts("REPEAT");
        }
    
        return 0;
    }
    P2580

    P2922 [USACO08DEC]Secret Message G则需要记录字符串出现的次数.

    题目中明确指出了位的总数不超过500000,即所有位最多占据5e5个节点(实际上根本不会发生),这就是trie树的SIZE了.

    // 我实在懒得理解题解区一堆解法,就写了个很容易实现的记搜
    
    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <ctime>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    const int SIZE = 500010;
    
    int s[10010];
    int n, m;
    int trie[SIZE][2], tot = 1, ed[SIZE];  // SIZE = N * C
    int mem[SIZE];
    
    void insert(int *str) {
        int p = 1;
        for (int i = 0; str[i] != -1; i++) {
            int ch = str[i];
            if (!trie[p][ch]) trie[p][ch] = ++tot;
            p = trie[p][ch];
        }
        ed[p]++;
    }
    int dfs(int x) {
        if (mem[x] != -1) return mem[x];
        int ret = 0;
        int p1 = trie[x][0], p2 = trie[x][1];
        if (p1) ret += ed[p1] + dfs(p1);
        if (p2) ret += ed[p2] + dfs(p2);
        return mem[x] = ret;
    }
    int search(int *str) {
        int p = 1, ret = 0;
        for (int i = 0; str[i] != -1; i++) {
            p = trie[p][str[i]];
            ret += ed[p];
        }
        return ret + dfs(p);
    }
    
    int main() {
        memset(mem, -1, sizeof(mem));
        scanf("%d%d", &m, &n);
        while (m--) {
            int b;
            scanf("%d", &b);
            for (int i = 0; i < b; i++) cin >> s[i];
            s[b] = -1;
            insert(s);
        }
    
        while (n--) {
            int c;
            scanf("%d", &c);
            for (int i = 0; i < c; i++) cin >> s[i];
            s[c] = -1;
            printf("%d
    ", search(s));
        }
        // printf("Time used = %.3fs.
    ", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
        return 0;
    }
    P2922
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