题目描述
小N手上有一个N*M的方格图,控制某一个点要付出Aij的代价,然后某个点如果被控制了,或者他周围的所有点(上下左右)都被控制了,那么他就算是被选择了的。一个点如果被选择了,那么可以得到Bij的回报,现在请你帮小N选一个最优的方案,使得回报-代价尽可能大。
输入
第一行两个正整数N,M表示方格图的长与宽。
接下来N行每行M个整数Aij表示控制的代价。
接下来N行每行M个整数Bij表示选择的回报。
输出
一个整数,表示最大的回报-代价(如果一个都不控制那么就是0)。
样例输入
3 3
1 100 100
100 1 100
1 100 100
2 0 0
5 2 0
2 0 0
样例输出
8
题解
网络流最小割
先求出所有价值的总和,然后对于每个点:要么付出选择代价,要么放弃价值,要么相邻点付出选择代价。
考虑构建a-b-inf-a'的结构。
每个点拆成两个(以下称1和2),中间连容量为b的边,表示价值。将原图黑白染色,对于黑点:S向1连边,容量为a;对于白点:2向T连边,容量为a,表示付出选择代价。
对于黑点:该点的2向相邻点(显然是白点)的2连边,容量为inf,这样就有了a-b-inf-a'的结构;对于白点:相邻点的1向该点的1连边,容量为inf,这样就有了a'-inf-b-a的结构。
建出来的图大概长这样(B为黑点,W为白点):
总收益减去最小割即为答案。
#include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #define N 5010 #define M 100010 #define inf 1 << 30 #define pos(h , i , j) ((h - 1) * n * m + (i - 1) * m + j) using namespace std; queue<int> q; int head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N]; inline void add(int x , int y , int z) { to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt; } bool bfs() { int x , i; memset(dis , 0 , sizeof(dis)); while(!q.empty()) q.pop(); dis[s] = 1 , q.push(s); while(!q.empty()) { x = q.front() , q.pop(); for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) { if(val[i] && !dis[to[i]]) { dis[to[i]] = dis[x] + 1; if(to[i] == t) return 1; q.push(to[i]); } } } return 0; } int dinic(int x , int low) { if(x == t) return low; int temp = low , i , k; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) { if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1) { k = dinic(to[i] , min(temp , val[i])); if(!k) dis[to[i]] = 0; val[i] -= k , val[i ^ 1] += k; if(!(temp -= k)) break; } } return low - temp; } int main() { int n , m , i , j , x , ans = 0; scanf("%d%d" , &n , &m) , s = 0 , t = 2 * n * m + 1; for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) { scanf("%d" , &x); if((i ^ j) & 1) { add(s , pos(1 , i , j) , x); if(i > 1) add(pos(1 , i , j) , pos(1 , i - 1 , j) , inf) , add(pos(2 , i , j) , pos(2 , i - 1 , j) , inf); if(i < n) add(pos(1 , i , j) , pos(1 , i + 1 , j) , inf) , add(pos(2 , i , j) , pos(2 , i + 1 , j) , inf); if(j > 1) add(pos(1 , i , j) , pos(1 , i , j - 1) , inf) , add(pos(2 , i , j) , pos(2 , i , j - 1) , inf); if(j < m) add(pos(1 , i , j) , pos(1 , i , j + 1) , inf) , add(pos(2 , i , j) , pos(2 , i , j + 1) , inf); } else add(pos(2 , i , j) , t , x); } } for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(pos(1 , i , j) , pos(2 , i , j) , x) , ans += x; while(bfs()) ans -= dinic(s , inf); printf("%d " , ans); return 0; }