题目描述
给出 $n$ 个瓶子和无限的水，每个瓶子有一定的容量。每次你可以将一个瓶子装满水，或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满。从中选出 $k$ 个瓶子，使得能够通过这 $k$ 个瓶子凑出的最小体积最大。求这个体积。
输入
第1行：2个整数N,K，
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi
输出
仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。
样例输入
3 2
3
4
4
样例输出
4
题解
扩展裴蜀定理+STL-map
显然通过容量为 $v_1,v_2,...,v_k$ 的瓶子能够凑出的容量 $c$ 满足：$v_1x_1+v_2x_2+...+v_kx_k=c$ 存在整数解。
根据裴蜀定理有 $gcd(v_1,v_2,...,v_k)|c$ 。因此最小正整数就是它们的 $gcd$ 。
原问题转化为：从 $n$ 个数中选出 $k$ 个，使得它们的 $gcd$ 最大。
枚举所有数的所有约数，判断其是否是至少 $k$ 个数的约数，并更新答案即可。这个过程可以使用STL-map维护。
时间复杂度 $O(nsqrt v+nlog n·约数个数)$ ，由于约数个数极少，远达不到 $sqrt v$ ，因此可以通过。
#include <map>
#include <cstdio>
using namespace std;
map<int , int> mp;
map<int , int>::iterator it;
int main()
{
int n , k , i , j , x , ans = 0;
scanf("%d%d" , &n , &k);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d" , &x);
for(j = 1 ; j * j <= x ; j ++ )
{
if(x % j == 0)
{
mp[j] ++ ;
if(j * j != x) mp[x / j] ++ ;
}
}
}
for(it = mp.begin() ; it != mp.end() ; it ++ )
if(it->second >= k)
ans = max(ans , it->first);
printf("%d
" , ans);
return 0;
}