题目描述
给出一个数$m$和$n$次操作，第$i$操作有$p_i$的概率成功，成功后会使$m$加上$a_i$（$a_i$为正整数或$-1$），求$n$次操作以后成功的操作次数不少于$l$且$mge 0$的概率。
输入
第一行三个整数N,L,M。
第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.
输出
一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。
样例输入
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
样例输出
0.300000
题解
概率dp
设$f[i][j][k]$表示前$i$次操作成功了$j$次，此时$m$的值为$k$的概率。
那么状态转移显然。
然而有一个问题：$m(k)$的范围过大。
考虑到$a_i$仅为正整数或$-1$，而最终只要求$mge 0$。当一个时刻$mge n$时，无论怎么减少都不会降到$0$以下。因此当$m>n$时直接将其看作$n$处理即可。
数组下标需要向右平移$n$位。
由于空间不足需要使用滚动数组。
时间复杂度$O(n^3)$
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 210
using namespace std;
double p[N] , f[2][N][N << 1];
int main()
{
int n , t , m , a , i , j , k , d;
double ans = 0;
scanf("%d%d%d" , &n , &t , &m) , m = min(m , n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lf" , &p[i]) , p[i] /= 100;
f[0][0][n + m] = 1;
for(d = i = 1 ; i <= n ; i ++ , d ^= 1)
{
scanf("%d" , &a);
for(j = 0 ; j <= n ; j ++ )
for(k = 0 ; k <= n * 2 ; k ++ )
f[d][j][k] = f[d ^ 1][j][k] * (1 - p[i]);
for(j = 0 ; j < n ; j ++ )
for(k = 1 ; k <= n * 2 ; k ++ )
f[d][j + 1][min(k + a , n * 2)] += f[d ^ 1][j][k] * p[i];
}
for(i = t ; i <= n ; i ++ )
for(j = n ; j <= 2 * n ; j ++ )
ans += f[n & 1][i][j];
printf("%.6lf
" , ans);
return 0;
}