题目描述
题解
计算几何
由于对角线平分且相等的四边形是矩形，因此我们可以把每条对角线存起来，按照对角线长度和中点位置为关键字排序，这样对于每个相同长度和中点的对角线就排到了一起。
于是对于每段可能形成矩形的区间暴力即可。
时间复杂度$O(cnt)$，$cnt$为矩形个数。根据大爷讲的某定理，$cnt<O(n^2sqrt n)$，可以A掉本题。
注意本题任何时候都不能使用double，否则炸精度无限WA。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1510
using namespace std;
typedef long long ll;
struct data
{
ll len , px , py , dx , dy;
bool operator<(const data &a)const {return len == a.len ? px == a.px ? py < a.py : px < a.px : len < a.len;}
}a[N * N];
ll x[N] , y[N];
int tot;
ll calc(int i , int j)
{
return abs(a[i].dx * a[j].dy - a[i].dy * a[j].dx) >> 1;
}
int main()
{
int n , i , j , k , l;
ll ans = 0;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%lld%lld" , &x[i] , &y[i]);
for(j = 1 ; j < i ; j ++ )
{
a[++tot].len = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]);
a[tot].px = x[i] + x[j] , a[tot].py = y[i] + y[j];
a[tot].dx = x[i] - x[j] , a[tot].dy = y[i] - y[j];
}
}
sort(a + 1 , a + tot + 1);
for(i = j = 1 ; i <= tot ; i = j)
{
while(a[j].len == a[i].len && a[j].px == a[i].px && a[j].py == a[i].py) j ++ ;
for(k = i ; k < j ; k ++ )
for(l = k + 1 ; l < j ; l ++ )
ans = max(ans , calc(k , l));
}
printf("%lld
" , ans);
return 0;
}