题目描述
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
输入
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000
输出
每次的方法数
样例输入
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
样例输出
4
27
题解
背包dp+容斥原理
考虑没有硬币个数限制，那么本题显然是完全背包问题。
加上限制以后，不能每次跑多重背包。
考虑容斥，满足条件的方案数=随意使用的方案数-某一种必须超限的方案数+某两种必须超限的方案数-某三种必须超限的方案数+全部超限的方案数。
第$i$种硬币超限的方案数为$f[s-c_i*(d_i+1)]$，多种同理。
dfs一遍即可。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int c[4] , d[4];
ll f[100010] = {1};
ll dfs(int p , int s , int flag)
{
if(p == 4) return s < 0 ? 0 : flag * f[s];
return dfs(p + 1 , s , flag) + dfs(p + 1 , s - c[p] * (d[p] + 1) , -flag);
}
int main()
{
int i , j , m , s;
for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ )
{
scanf("%d" , &c[i]);
for(j = c[i] ; j <= 100000 ; j ++ ) f[j] += f[j - c[i]];
}
scanf("%d" , &m);
while(m -- )
{
for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) scanf("%d" , &d[i]);
scanf("%d" , &s);
printf("%lld
" , dfs(0 , s , 1));
}
return 0;
}