题目描述
发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。
输入
输入文件第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。
输出
只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。
样例输入
5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX
样例输出
3
写题解之前先把一些该说的说了。
1.经过小号交题测试，此题网上题解有一半是WA的
2.另一半A的，绝大多数写的是二分
3.事实证明，动态加边效率和二分不会差很多，而且相比二分代码非常短
题解
BFS最短路+动态加边网络流
题目中描述“每一秒钟只能有一个人移动到门的位置”，我们其实不用这样去看，可以看成很多人可以同时站在门的位置，但是每秒最多只能有1个人从门的位置逃出。
这样就提供了一个思路：先用最短的时间走到门的位置，再考虑逃出情况。
所以需要求一下每个空地到每个门的最短路，由于边权为1，可以使用BFS求最短路。
这里有一个坑点：存在一种门后边还有门的情况（例：
4 4
DXXD
X..D
X..X
DXXX
ans=4）
其中发现按照上面的思路，一个人到门的位置，另一个人从该门出去，答案应该为3。（错在这里卡了1天QAQ）
问题就出在门后之门。
错误原因就在于走了门后之门。而事实上，门后之门是没有用的，因为按照正常思路，通过门后之门需要先经过前门，而经过前门就可以出去，无需下一步。
所以在BFS时只能走空地，不能走门。
这是此题难点之一。
然后加边：s->空地，容量为1；空地->门的第t层，容量为1，其中t=空地到门的距离。
枚举时间t，动态加边门的第t-1层->门的第t层，容量为inf；门的第t层->t，容量为1。
判断满流即可。
时间上界是n*m，因此只需要枚举到n*m就行。
代码很丑。。。pos(i,j)表示点(i,j)对应的编号，loc(i,j)表示第i个门的第j层对应的编号。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pos(i , j) (i - 1) * m + j
#define loc(i , j) (j == 0 ? pd[i] : n * m + 1 + (j - 1) * tot + i)
using namespace std;
queue<int> q;
int n , m , map[600] , len[600][100] , pd[100] , tot;
int head[200000] , to[2000000] , val[2000000] , next[2000000] , cnt = 1 , s , t , dis[200000];
char str[25];
void search(int k)
{
int x , i;
for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ )
len[i][k] = -1;
while(!q.empty()) q.pop();
len[pd[k]][k] = 0 , q.push(pd[k]);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
if(x > m && map[x - m] == 1 && len[x - m][k] == -1) len[x - m][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x - m);
if(x <= m * (n - 1) && map[x + m] == 1 && len[x + m][k] == -1) len[x + m][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x + m);
if(x % m != 1 && map[x - 1] == 1 && len[x - 1][k] == -1) len[x - 1][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x - 1);
if(x % m != 0 && map[x + 1] == 1 && len[x + 1][k] == -1) len[x + 1][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x + 1);
}
}
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
if(x == t) return low;
int temp = low , i , k;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
int main()
{
int i , j , sum = 0;
scanf("%d%d" , &n , &m) , s = 0 , t = n * m + 1;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%s" , str + 1);
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
{
if(str[j] == 'D') pd[++tot] = pos(i , j) , map[pos(i , j)] = 2;
else if(str[j] == '.') add(s , pos(i , j) , 1) , map[pos(i , j)] = 1 , sum ++ ;
}
}
for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) search(i);
for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ )
if(map[i] == 1)
for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ )
if(len[i][j] != -1)
add(i , loc(j , len[i][j]) , 1);
for(i = 1 ; i <= 2 * n * m ; i ++ )
{
for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ ) add(loc(j , i - 1) , loc(j , i) , inf) , add(loc(j , i) , t , 1);
while(bfs()) sum -= dinic(s , inf);
if(!sum)
{
printf("%d
" , i);
return 0;
}
}
printf("impossible
");
return 0;
}