• 【bzoj1801】[Ahoi2009]chess 中国象棋 dp


    题目描述

    在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法,中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

    输入

    一行包含两个整数N,M,中间用空格分开.

    输出

    输出所有的方案数,由于值比较大,输出其mod 9999973

    样例输入

    1 3

    样例输出

    7


    题解

    dp

    首先必须知道,每行最多有两个炮,每列也最多有两个炮。

    那么我们只需要记录某棋盘有一个炮的列数和有两个炮的列数,然后讨论一行放炮的个数及位置即可。

    设f[i][j][k]表示前i行,有j列有一个炮,有k列有两个炮的方案数。

    那么对于每行有以下6种情况:

    1.不放炮

    2.放一个炮在没有炮的列上

    3.放一个炮在有一个炮的列上

    4.放两个炮在没有炮的列上

    5.放一个炮在没有炮的列上,放一个炮在有一个炮的列上

    6.放两个炮在有一个炮的列上

    用乘法原理和排列组合求出每种情况可选择的方案数,乘上原方案数,累加到新方案数上。

    注意一下边界什么的就好了。

    还有这道题需要开long long,否则极限情况乘法会爆int。

    #include <cstdio>
    #define MOD 9999973
    typedef long long ll;
    ll f[110][110][110];
    void calc(ll &a , const ll b)
    {
    	a = (a + b) % MOD;
    }
    int main()
    {
    	int n , m , i , j , k;
    	ll ans = 0;
    	scanf("%d%d" , &n , &m);
    	f[0][0][0] = 1;
    	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    	{
    		for(j = 0 ; j <= m ; j ++ )
    		{
    			for(k = 0 ; k <= m ; k ++ )
    			{
    				calc(f[i][j][k] , f[i - 1][j][k]);
    				if(j) calc(f[i][j][k] , f[i - 1][j - 1][k] * (m - j + 1 - k));
    				if(k) calc(f[i][j][k] , f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1));
    				if(j >= 2) calc(f[i][j][k] , f[i - 1][j - 2][k] * (m - j + 2 - k) * (m - j + 1 - k) / 2);
    				if(j && k) calc(f[i][j][k] , f[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1));
    				if(k >= 2) calc(f[i][j][k] , f[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2) * (j + 1) / 2);
    			}
    		}
    	}
    	for(i = 0 ; i <= m ; i ++ )
    		for(j = 0 ; j <= m ; j ++ )
    			calc(ans , f[n][i][j]);
    	printf("%lld
    " , ans);
    	return 0;
    }

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6612924.html
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