【bzoj3450】Tyvj1952 Easy 期望dp

题目描述

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

输入

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

输出

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

样例输入

4
????

样例输出

4.1250

提示

n<=300000

---

题解

期望dp

d[i]表示前i个的期望末尾连续个数，f[i]表示前i个的期望答案，

适当用一下平方差公式，很容易推出，自己推一下。

#include <cstdio>
double f[300001] , d[300001];
char s[300002];
int main()
{
    int n , i;
    scanf("%d%s" , &n , s + 1);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        if(s[i] == 'o')
            d[i] = d[i - 1] + 1 , f[i] = f[i - 1] + d[i - 1] + d[i];
        else if(s[i] == 'x')
            d[i] = 0 , f[i] = f[i - 1];
        else
            d[i] = (d[i - 1] + 1) / 2 , f[i] = f[i - 1] + d[i - 1] + 0.5;
    }
    printf("%.4lf
" , f[n]);
    return 0;
}