CSU-ACM2021暑假集训课程--树链剖分

1- SDOI 染色

给定一棵有 n 个节点的无根树和 m 个操作，操作共两类。
将节点 a 到节点 b 路径上的所有节点都染上颜色；
询问节点 a 到节点 b 路径上的颜色段数量，连续相同颜色的认为是同一段，例如 112221 由三段组成：11 、 222、1。
请你写一个程序依次完成操作。

分析：合并两个区间时，如果左区间的右端点等于右区间的左端点，那么color【u】=color【lson】+color【rson】-1，否则直接加。所以记录每一个区间的左和右，合并时直接判断。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
int bok,n,m,pr[M*5],h[M*2],cnt,ct,siz[M],son[M],fa[M],dep[M],topf[M],id[M],sm[M*5],lazy[M*5],res,co[M],lc[M*5],rc[M*5];
inline int gi(){
    int re=0,f=1;
    char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')f=0,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')re=re*10+c-'0',c=getchar();
    return f?re:-re;
}
struct ee{
	int t,nxt;
}e[M*2];
void add(int fr,int t){
	e[++ct].t=t;
	e[ct].nxt=h[fr];
	h[fr]=ct;
}
void dfs1(int u,int ff,int dp){
	dep[u]=dp;
	siz[u]=1;
	fa[u]=ff;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].t;
		if(v!=ff){
			dfs1(v,u,dp+1);
			siz[u]+=siz[v];
			if(siz[v]>siz[son[u]])
				son[u]=v;
		}
	}
}
void dfs2(int u,int top){
	++cnt;
	id[u]=cnt;
	pr[cnt]=co[u];
	topf[u]=top;
	if(!son[u])return;
	dfs2(son[u],top);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].t;
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]){
			dfs2(v,v);
		}
	}
	
}

void built(int k,int l,int r){
	if(l==r){
		lc[k]=rc[k]=pr[l];
		sm[k]=1;
		return;
	}
	built(lson);
	built(rson);
	lc[k]=lc[k<<1];
	rc[k]=rc[k<<1|1];
	sm[k]=sm[k<<1]+sm[k<<1|1]-(rc[k<<1]==lc[k<<1|1]);	
}

void pushdown(int k,int len){
	lazy[k<<1|1]=lazy[k<<1]=lazy[k];
	sm[k<<1]=1;
	sm[k<<1|1]=1;//****1
	lc[k<<1]=rc[k<<1|1]=lazy[k];
	rc[k<<1]=lc[k<<1|1]=lazy[k];
	lazy[k]=0;
}

void upd(int k,int l,int r,int L,int R,int chang){
	if(L<=l&&R>=r){
		lc[k]=rc[k]=chang;
		sm[k]=1;
		lazy[k]=chang;return;
	}
	if(lazy[k])
		pushdown(k,r-l+1);
	if(L<=mid)//***
	upd(lson,L,R,chang);
	if(R>mid)//***
	upd(rson,L,R,chang);
	lc[k]=lc[k<<1];
	rc[k]=rc[k<<1|1];
	sm[k]=sm[k<<1]+sm[k<<1|1]-(rc[k<<1]==lc[k<<1|1]);	
}

void query(int k,int l,int r,int L,int R){
	if(L<=l&&R>=r){
		res+=sm[k];
		return;
	}
	if(lazy[k])
		pushdown(k,r-l+1);
	if(L<=mid)
		query(lson,L,R);
	if(R>mid)//***
		query(rson,L,R);
	res-=(L<=mid&&R>mid&&rc[k<<1]==lc[k<<1|1]);
}

void query2(int k,int l,int r,int L,int R){
	if(l==r){
		bok=lc[k];
		return;
	}
	if(lazy[k])
		pushdown(k,r-l+1);
	if(L<=mid)
	query2(lson,L,R);
	if(R>mid)//***
	query2(rson,L,R);
}
void wk1(int a,int b,int c){
	while(topf[a]!=topf[b]){
		if(dep[topf[a]]>dep[topf[b]])
			swap(a,b);
		upd(1,1,n,id[topf[b]],id[b],c);
		b=fa[topf[b]];
	}
	if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);
	upd(1,1,n,id[a],id[b],c);
}

void wk2(int a,int b){
	res=0;
	while(topf[a]!=topf[b]){
		if(dep[topf[a]]>dep[topf[b]])
			swap(a,b);
		query(1,1,n,id[topf[b]],id[b]);
		int b1,b2;
		query2(1,1,n,id[topf[b]],id[topf[b]]),b1=bok;
		query2(1,1,n,id[fa[topf[b]]],id[fa[topf[b]]]),b2=bok;
		if(b1==b2)--res;
		b=fa[topf[b]];
		}
	if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);
	query(1,1,n,id[a],id[b]);
	printf("%d
",res);
}

int main(){
	n=gi();m=gi();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		co[i]=gi();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=gi(),v=gi();
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	dfs1(1,0,1);
	dfs2(1,1);
	built(1,1,n);
	char op;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>op;
		if(op=='C'){
			int a,b,c;
			a=gi();b=gi();c=gi();
			wk1(a,b,c);
		}else{
			int a,b;
			a=gi();b=gi();
				wk2(a,b);
		}
	}
}

2- Tree

wls 有一棵树，树上每个节点都有一个值 ai，现在有 2 种操作：

1. 将一条链上的所有节点的值开根号向下取整；
2. 求一条链上值的和；
   链的定义是两点之间的最短路。

分析：一个数最多被根4/5次，所以开方的时候直接开方，但是如果发现该区间的sum等于该区间长度就说明不用开了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define ll long long
#define rson k<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
int n,m,pr[M*5],h[M*2],cnt,ct,siz[M],son[M],fa[M],dep[M],topf[M],id[M],sf[M];
ll sum[M*5],co[M*5],res;
inline int gi(){
    int re=0,f=1;
    char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')f=0,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')re=re*10+c-'0',c=getchar();
    return f?re:-re;
}
struct ee{
	int t,nxt;
}e[M*2];
void add(int fr,int t){
	e[++ct].t=t;
	e[ct].nxt=h[fr];
	h[fr]=ct;
}
void dfs1(int u,int ff,int dp){
	dep[u]=dp;
	siz[u]=1;
	fa[u]=ff;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].t;
		if(v!=ff){
			dfs1(v,u,dp+1);
			siz[u]+=siz[v];
			if(siz[v]>siz[son[u]])
				son[u]=v;
		}
	}
}
void dfs2(int u,int top){
	++cnt;
	id[u]=cnt; 
	topf[u]=top;
    sf[cnt]=pr[u];
	if(!son[u])return;
	dfs2(son[u],top);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].t;
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]){
			dfs2(v,v);
		}
	}
	
}

void built(int k,int l,int r){
	if(l==r){
		co[k]=sf[l];
		return;
	}
	built(lson);
	built(rson);
	co[k]=co[k<<1]+co[k<<1|1];
}
 

void upd(int k,int l,int r,int L,int R){
    if(co[k]==r-l+1)return;
	if(l==r){
		co[k]=(long long)(sqrt(co[k]));
    // cout<<"wk1!"<<l<<" "<<r<<" "<<co[k]<<endl;
        return;
	} 
	if(L<=mid)//***
	upd(lson,L,R);
	if(R>mid)//***
	upd(rson,L,R);
	co[k]=co[k<<1]+co[k<<1|1];
    //  cout<<"wk1"<<l<<" "<<r<<" "<<co[k]<<endl;
  
}
 
void wk1(int a,int b){
	while(topf[a]!=topf[b]){
		if(dep[topf[a]]>dep[topf[b]])
			swap(a,b);
		upd(1,1,n,id[topf[b]],id[b]);
		b=fa[topf[b]];
	}
	if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);
	upd(1,1,n,id[a],id[b]);
}

void query(int k,int l,int r,int L,int R){ 
    // cout<<"Q"<<l<<" "<<r<<" "<<L<<" "<<R<<endl;
    
	if(l>=L&&r<=R){
        // cout<<l<<"&"<<r<<endl;
		res+=co[k];
        return;  
	} 
	if(L<=mid)//***
	query(lson,L,R);
	if(R>mid)//***
	query(rson,L,R);
}

void wk2(int a,int b){
     res=0;
    //  cout<<"2!"<<a<<" "<<b<<endl;
	while(topf[a]!=topf[b]){
		if(dep[topf[a]]>dep[topf[b]])
			swap(a,b);
		query(1,1,n,id[topf[b]],id[b]); 
		b=fa[topf[b]];
		}
	if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);
	query(1,1,n,id[a],id[b]);
	printf("%lld
",res);
}

int main(){
	n=gi();m=gi(); 
   for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&pr[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=gi(),v=gi();
		add(u,v);
		add(v,u);
	} 
    
    dfs1(1,0,1);
	dfs2(1,1);
	built(1,1,n);
	int op;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&op);
		if(!op){
			int a,b;
			a=gi();b=gi();
			wk1(a,b);
		}else{
			int a,b;
			a=gi();b=gi();
			wk2(a,b);
		}
	}
    return 0;
}

3- Codechef：Dynamic GCD
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