洛谷 P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] imes w_[j_1]+v_[j_2] imes w_[j_2]+ …+v_[j_k] imes w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。

输入输出样例

输入 #1复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1复制

2200

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第二题

思路：依赖组建的背包模板题，设两个数组，一个跑整体，一个跑附件的01背包，dp[i][j]表示前i个主件，钱为j的答案，dp[i][j] = max(dp[i-1][j-v[k]+w[k]), g[m][n]表示选择第i个主件，对于前m个附件,钱为n的答案，这样，g[0][n] = dp[i-1][n-v[i]]+w[i], g[m][n] = max(g[m-1][n-v[m-1]]+w[m-1]), dp[i][j] = max(dp[i][j], g[m][j])

const int maxm = 32005;

int dp[maxm], g[maxm], v[65], w[65], qe[65], N, m;
vector<int> belong[65];

void run_case() {
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        cin >> v[i] >> w[i] >> qe[i];
        w[i] *= v[i];
        if(qe[i]) belong[qe[i]].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) { //main
        if(qe[i]) continue;
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for(int j = v[i]; j <= N; ++j) g[j] = dp[j-v[i]] + w[i];
        for(int now : belong[i]) {
            for(int j = N; j >= v[i]+v[now]; --j)
                g[j] = max(g[j], g[j-v[now]]+w[now]);
        }
        for(int j = N; j >= v[i]; --j) dp[j] = max(dp[j], g[j]);
    }
    cout << dp[N] << "
";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    while(cin >> N >> m)
        run_case();
    return 0;
}