洛谷 P2634 聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入格式

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入输出样例

输入 #1复制

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出 #1复制

13/25

说明/提示

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

思路：依旧是点分治，统计每个点模3到各点的距离，组合数一下就行了,sum[0]*sum[0]+sum[1]*sum[2]*2，注意，每次solve是解决该点到各点的影响，不是两两全统计

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
const int maxm = 2e4+5;

struct Node {
    int v, next, val;
} Nodes[maxm*2];

int head[maxm], cnt, siz[maxm], mxson[maxm], root, mxsum, rootsum, points, n;
bool vis[maxm];
LL ans, sum[3];

void init() {
    ans = 0; cnt = 0;
    memset(vis, false, sizeof(vis)), memset(head, 0, sizeof(head));
}

void addedge(int u, int v, int val) {
    Nodes[++cnt].v = v;
    Nodes[cnt].val = val;
    Nodes[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void getroot(int u, int fa) {
    mxson[u] = 0, siz[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = Nodes[i].next) {
        int v = Nodes[i].v;
        if(v == fa || vis[v]) continue;
        getroot(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        mxson[u] = max(mxson[u], siz[v]);
    }
    mxson[u] = max(mxson[u], rootsum - siz[u]);
    if(mxson[u] < mxsum) {
        root = u, mxsum = mxson[u];
    }
}

void getdist(int u, int fa, int dist) {
    sum[dist%3]++;
    for(int i = head[u]; i; i = Nodes[i].next) {
        int v = Nodes[i].v;
        if(v == fa || vis[v]) continue;
        getdist(v, u, dist+Nodes[i].val);
    }
}

LL solve(int rt, int val) {
    points = 0;
    sum[0] = sum[1] = sum[2] = 0;
    getdist(rt, 0, val);
    return sum[0]*sum[0]+2*sum[1]*sum[2];
}

void Divide(int rt) {
    ans += solve(rt, 0);
    vis[rt] = true;
    for(int i = head[rt]; i; i = Nodes[i].next) {
        int v = Nodes[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        ans -= solve(v, Nodes[i].val);
        rootsum = siz[v];
        root = 0; mxsum = 0x3f3f3f3f;
        getroot(v, 0);
        Divide(root);
    }
}

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    while(cin >> n) {
        init();
        int u, v, val;
        for(int i = 0; i < n-1; ++i) {
            cin >> u >> v >> val;
            val %= 3;
            addedge(u, v, val), addedge(v, u, val);
        }
        mxsum = 0x3f3f3f3f; rootsum = n;
        getroot(1,0);
        Divide(root);
        if(ans == 1LL*n*n) {cout << "1/1
";continue;}
        LL division = gcd(ans, 1LL*n*n);
        cout << ans/division << "/" << 1LL*n*n/division << "
";
    }
    return 0;
}