• MySQL为什么使用B+树索引

    MySQL为什么使用B+树索引

    索引

    索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样

    索引的常见类型

    1. BTREE 索引
    2. Hash 索引
    3. FULL-TEXT 全文索引
    4. RTREE 空间索引

    MySQL为什么使用B+树索引

    1. 二叉树为什么不可行？

      对数据的加速检索，首先想到的就是二叉树，二叉树的查找时间复杂度可以达到O(log2(n))。下面看一下二叉树的存储结构

      image-20211122105309716

      二叉树是一种二分查找树，有很好的查找性能，相当于二分查找。

但是当N比较大的时候，树的深度比较高。数据查询的时间主要依赖于磁盘IO的次数，二叉树深度越大，查找的次数越多，性能越差。
而且二叉树最坏的情况会退化成链表。如果依次插入5、22、23、34、77、89、91如下：
      image-20211119150349698

    2. 平衡二叉树为什么不可行？

      为了解决二叉树存在线性链表的问题，会想到用平衡二叉查找树来解决。

      平衡二叉查找树定义为：节点的子节点高度差不能超过1，通过左旋、右旋的方式来保证二叉树的平衡。

      img

      到这里，平衡二叉树解决了存在线性链表的问题，数据查询的效率也还可以，基本能达到O(log2(n))， 那为什么mysql不选择平衡二叉树作为索引存储结构？

      1. 搜索效率不足。一般来说，在树结构中，数据所处的深度，决定了搜索时的IO次数（MySql中将每个节点大小设置为一页大小，一次IO读取一页 / 一个节点）。如上图中搜索id = 8的数据，需要进行3次IO。当数据量到达几百万的时候，树的高度就会很恐怖。
      2. 查询不不稳定。如果查询的数据落在根节点，只需要一次IO，如果是叶子节点或者是支节点，会需要多次IO才可以。
      3. 存储的数据内容太少。没有很好利用操作系统和磁盘数据交换特性，也没有利用好磁盘IO的预读能力。因为操作系统和磁盘之间一次数据交换是以页为单位的，一页大小为 4K，即每次IO操作系统会将4K数据加载进内存。但是，在二叉树每个节点的结构只保存一个关键字，一个数据区，两个子节点的引用，并不能够填满4K的内容。

    3. B树

    image-20211119150638445

    B树简单地说就是多叉树，每个叶子会存储数据，和指向下一个节点的指针。

例如要查找9，步骤如下

我们与根节点的关键字 (17，35)进行比较，9 小于 17 那么得到指针 P1；

按照指针 P1 找到磁盘块 2，关键字为(8，12)，因为 9 在 8 和 12 之间，所以我们得到指针 P2；

按照指针 P2 找到磁盘块 6，关键字为(9，10)，然后我们找到了关键字 9。

B树很好的解决了平衡二叉树中的问题：
	B Tree 能够很好的利用操作系统和磁盘的交互特性， MySQL为了很好的利用磁盘的预读能力，将页大小设置为16K，一次IO将一个节点（16K）内容加载进内存。假设使用BigInt(8字节)作为索引，每个关键字的数据区也是8字节，不考虑其他的情况下上图能存16 * 1000 / (8 + 8) = 1000个关键字。对于二叉树来说，三层高度只能存7个节点，而对于这种一个节点可以存1000个关键字的B树来说，三层高度能够搜索的关键字个数远大于二叉树。
    1. B+树

    image-20211122105409756

    B+树是B树的改进，简单地说是：只有叶子节点才存数据，非叶子节点是存储的指针；所有叶子节点构成一个有序链表

例如要查找关键字16，步骤如下

与根节点的关键字 (1，18，35) 进行比较，16 在 1 和 18 之间，得到指针 P1(指向磁盘块 2)

找到磁盘块 2，关键字为(1，8，14)，因为 16 大于 14，所以得到指针 P3(指向磁盘块 7)

找到磁盘块 7，关键字为(14，16，17)，然后我们找到了关键字 16，所以可以找到关键字 16 所对应的数据。

B+树的优点：
	1. 扫表、区间查询效率更高，B树使用中序遍历才能完成查询范围的查找
	2. B+树每次都必须查询到叶子节点才能找到数据，而B树查询的数据可能不在叶子节点，也可能在，这样就会造成查询的效率的不稳定
	3. B+树查询效率更高，因为B+树矮更胖，高度小，查询产生的I/O最少。
	
为什么B+树更加矮胖
	B+ 树更加适应磁盘的特性，相比 B 树减少了 I/O 读写的次数。由于索引文件很大因此索引文件存储在磁盘上，B+ 树的非叶子结点只存关键字不存数据，因而单个页可以存储更多的关键字，即一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多，磁盘的随机 I/O 读取次数相对就减少了。
    平衡二叉树 & B+树 不同节点量级对应树高比较
    数量级（单位/万） AVL Tree 高度 BTree 高度（N = 1200）
    100 20 2
    1000 24 3
    10,000 27 3

    说明：以 InnoDB 的一个整数字段索引为例，这个 N 差不多是 1200。

    为什么减少I/O次数？

    一棵 100 万节点的平衡二叉树，树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说，对于一个 100 万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要 20 个 10 ms 的时间

    传统的硬盘盘结构是像下面这个样子的，它有一个或多个盘片，用于存储数据。中间有一个主轴，所有的盘片都绕着这个主轴转动。一个组合臂上面有多个磁头臂，每个磁头臂上面都有一个磁头，负责读写数据。

    image-20211122105240738

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    读写文件耗费的时间主要分为两部分：
	1 让磁头定位到指定位置的时间（寻道时间）
	2 磁头从盘片上读出数据的时间（传输时间）
也就是说，磁盘I/O 慢的原因在于读写数据时触发的寻道时间和传输时间

    MySQL InnoDB存储结构

    InnoDB引擎下所有数据都被逻辑地存放在一个空间中 ，即表空间 （ tablespace ） 。表空间又由段 （ segment ） 、区 （ extent ） 、页 ( page ） 组成

    img

    1. 表空间

      • 默认情况下，只有一个表空间ibdata1，所有数据存放在这个空间内

    2. segment 段

      • 数据段：B+ tree的叶子节点
      • 索引段：B+ tree的非叶子节点

    3. extend 区

      • 每个区的大小为1M，页大小为16KB，即一个区一共有64个连续的页（区的大小不可调节，页可以）

    4. Page 页

      • InnoDB磁盘管理的最小单位

    5. row 行

      • 对应数据表里一条条记录
    在数据库中， 不论读一行，还是读多行，都是将这些行所在的页进行加载。也就是说存储空间的基本单位是页。

一个页就是一棵树B+树的节点，数据库I/O操作的最小单位是页，与数据库相关的内容都会存储在页的结构里。

    B+Tree Structure

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    1. 叶子节点作为树的第0层节点，向上递增
2. 每一层页节点之间都通过双向链表连接
3. 叶节点内部数据都是单向连接的
4. infimum 是下界，supremum 是上界
5. 非叶节点中的数据包含子节点的最小 key 和页号

    叶子节点：

    image-20211122151113493

    非叶子节点：

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    根节点结构内容：

    image-20211122151454594

    Index ID：当前页属于哪个索引ID。

N_Heap：堆中的记录数(包含上界、下界、删除记录)。

LEVEL：当前页在索引树中的位置，0x00代表叶节点。

N_RECS：该页中记录的数量。

MAX_TRX_ID：修改当前页的最大事务ID。

N_DIR_SLOTS：在Page Directory（页目录）中的Slot（槽）数

DIRECTION：最后插入的方向。可能的取值为PAGE_LEFT（0x01），PAGE_RIGHT（0x02），PAGE_SAME_REC（0x03），PAGE_SAME_PAGE（0x04），PAGE_NO_DIRECTION（0x05）。
N_DIRECTION：一个方向连续插入记录的数量。

PAGE_GARBAGE：已删除记录的字节数，即行记录结构中，delete flag为1的记录大小的总数。

PAGE_LAST_INSERT：最后插入记录的位置。

Heap_TOP：堆中第一个记录的指针。


数据查找
	由于页目录中记录的主键是有顺序的，所以可以通过二分法进行查找，通过二分法在页目录找到对应的槽，再遍历整个组中的记录

    页中数据存储结构：

    InnoDB会将一个页中的所有记录划分成若干个组，每组4-8个记录。将每个组最后一个记录相对于第一个记录的地址偏移量（可以定位到真实数据记录）提取出来存放在页中一个叫做Page Directory的数组中，数组中的元素就是这些地址偏移量，也称为槽(slot)。

    联合索引

    创建表

    CREATE TABLE `user` (
  `id` int(11) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` varchar(10) NOT NULL DEFAULT '',
  `contry` varchar(20) NOT NULL DEFAULT '',
  `age` int(11) NOT NULL,
  `gender` tinyint(4) NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`),
  KEY idx_age_contry_name(`age`, `contry`, `name`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;

    构建联合索引，联合索引会将N个字段组合成一个元素，形成一棵B+树，大致如下

    image-20211201164129572

    查询过程中，会先根据第一列的条件进行查询，查询到满足的值之后，再根据第二列的查询条件继续定位，依次类推。

    联合索引的一些特性如下：

    • 最左匹配

      联合索引的一个特性是最左匹配，也就是当一个查询中，有多个查询条件时候（sql编写顺序无所谓），查询条件需要精确匹配联合索引的左边连续几个列，此时联合索引便可以被用到（用到联合索引的部分列），例如：

      • age=15 and contry='US' and name='Eric'：是一个全匹配
      • age=15 and contry='US'：是一个最左匹配，也能用上联合索引，但是只能用上联合索引的age和contry两列
      • age=15：也是一个最左匹配，也能用上联合索引，但是只能用上联合索引的age列
      • contry='US' and name='Eric'：并没有从联合索引的最左列开始匹配，因此无法用上索引
      • age=15 and name='Eric'：只能用上age部分的索引，因为缺少了中间字段

      最左匹配特性的由来：

      ​ 我们知道B+树的构造过程中，需要对比插入元素和树中节点的比较结果，来确定元素的插入位置。联合索引生成的B+树中，会优先以第一列的比较结果来定位，第一列值相等的时候，会继续使用第二列的比较结果，依次类推，因此一定要第一列的精确查询条件，才能定位到某些子树，然后才能在子树基础上，继续使用第二列的查询条件，一次类推下去，从而形成一个最左匹配的规则。

    • 覆盖索引

      在使用非聚集索引查询时，一般会检索两遍数据，不过也会有例外。 当我们要查询的列本身就在索引树中，就不会进行二次查询，也就是覆盖索引。例如

      select age, name from `user` where age = 10;

    • 范围查询

      当联合索引遇到范围查询条件之后，后面的列便无法使用索引，例如：

      • age>15 and contry='US' and name='Eric'：能使用age列的索引，但是无法使用完整的联合索引

      在B+树数据结构中进行范围查询，可以先查询到最小/最大值，然后通过叶子节点上的链表指针，按照顺序遍历叶子节点，即可得到范围查询结果，因此当联合索引中的某一列使用了范围查询之后，可以认为是B+树已经深入到最底层的叶子节点做范围查询了，无法再在非叶子节点中根据后续列的查询条件进行检索。

    Mysql索引优化建议

    1. 尽量采用自增ID作主键
    2. 不要建立太多索引
    3. 严禁左模糊查询（like '%xxx'）
    4. 利用覆盖索引避免回表
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