4-几何概型/频率/公理化(概率论与数理统计学习笔记)

目录

• 几何概率模型
• 概率和频率
• 公理化
• 性质
• 例题

几何概率模型

概念 ：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域（长度面积体积）成正比,则称这种概率模型为几何概型。

概率和频率

频率：(n)次试验，事件(A)发生了(m)次, 频率表示为: (omega_n(A)=frac{n}{m})

公理化

• 非负性: (0leq P(A) leq 1)
• 规范性: (P(Omega) = 1)
• 可加性: (A_1,A_2.....)互不相容,(P(A_1+A_2+....+A_n)=P(A_1)+....+P(A_n))

性质

1. (P(emptyset)=0)
2. (A_1,.....A_n)互不相容,则(P(A_1+A_2+....+A_n)=P(A_1)+....+P(A_n))
3. (P(overline{A}) = 1 - P(A))
4. (P(A-B) = P(A) -P(AB))
5. (Asubset B，P(A-B) = P(A)-P(B)) ,
6. 加法公式: (P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB))

例题