UVa 1473

把所有的点都映射到XOZ这个平面的第一象限内，则这个三维问题可以转化二维问题：

求一条直线，使所有点在这条直线的下方，直线与X轴和Z轴围成的三角形旋转形成的圆锥体积最小。

这样转化之后可以看出直线的临界条件应当是经过其中一点。

三分圆锥半径R，因为要覆盖所有的点，让点(R, 0)与所有点连线，直线与Z轴交点即为H，H取其中最大的那个。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define EPS 1e-9

using namespace std;

const int MAXN = 10010;
const double PI = acos(-1.0);

struct point
{
    double x, y;
};

int N;
point P[MAXN];

int dcmp( double a )
{
    if ( fabs(a) < EPS ) return 0;
    return a < 0 ? -1 : 1;
}

double GetH( double R )
{
    double maxH = 0.0;
    for ( int i = 0; i < N; ++i )
    {
        double tmp = R * P[i].y / ( R - P[i].x );
        if ( dcmp( tmp - maxH ) > 0 ) maxH = tmp;
    }
    return maxH;
}

int main()
{
    while ( ~scanf( "%d", &N ) )
    {
        double maxR = 0.0;
        for ( int i = 0; i < N; ++i )
        {
            double x, y, z;
            scanf( "%lf%lf%lf", &x, &y, &z );
            P[i].x = sqrt( x*x + y*y );
            P[i].y = z;
            maxR = max( maxR, P[i].x );
        }

        double low = maxR, high = 1e10;

        while ( dcmp( high - low ) > 0 )
        {
            double mid = ( low + high ) / 2.0;
            double midmid = ( mid + high ) / 2.0;

            double midV = GetH( mid ) * mid * mid;
            double midmidV = GetH( midmid ) * midmid * midmid;

            if ( dcmp( midV - midmidV ) <= 0 ) high = midmid;
            else low = mid;
        }

        printf("%.3f %.3f
", GetH(low), low );
    }
    return 0;
}