简单高精度模板总结

说明

正负数的问题不属于模板的考虑范畴，准确的说应该算读入或输出的责任。所以以下模板的参数都默认为正数

高精度加法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++ i)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10; 
    }
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}
int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    
    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; -- i) B.push_back(b[i] - '0');
    
    auto C = add(A, B);
    
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; -- i) cout << C[i];
    return 0;
}

高精度减法

/** 以下的高位和低位都是对应存储结构中的高位和低位的概念
 *  数字: 123，从左到右，高位到低位
 *  字符串: "123" 从左到右，低位到高位
 *  数组: [3, 2, 1] 从左到右，低位到高位
 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; -- i) //注意是从数字的高位开始比较，数字的高位存储在数组的高位
        if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for (int i = 0; i < A.size(); ++ i)
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        // 在次之前，t的含义是i位的运算结果，在次之后，t的含义是i+1位的借位值
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 处理前导0
    return C;
}
int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    
    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; -- i) B.push_back(b[i] - '0');
    
    vector<int> C;
    if (!cmp(A, B)) 
    {
        cout << '-';
        C = sub(B, A);
    }
    else C = sub(A, B);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; -- i) cout << C[i];
    return 0;
}

高精度乘法

/**
 * 大整数 * 小整数类型
 */
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; ++ i)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() != 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;

    cin >> a >> b;

    vector<int> A;

    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');

    auto res = mul(A, b);

    for (int i = res.size() - 1; i >= 0; -- i) cout << res[i];
    cout << endl;

    return 0;
}

高精度除法

/**
 * 除法与其它运算相比其中一个区别就是运算顺序
 * 对于123，加减乘都是从3开始计算的，但是除法是从1开始的
 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

vector<int> div(vector<int> &A, int b,int &r)
{
    vector<int> C;

    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; -- i) // 这里同其它运算相比不同，因为其它运算都是从低位开始的，但是除法是从高位开始的
    {
        r = r * 10 + A[i]; // 前一个r代表着当前要处理的数据，后面的r代表着上一次运算的余数
        C.push_back(r / b);
        r %= b; // 此时的r代表着余数
    }

    reverse(C.begin(), C.end()); // 先处理高位那么结果的高位就在C数组的低位，234/11在C数组中的形式是021，但为了对应其它模板和方便处理前导0，翻转为120
    while(C.size() != 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;

    cin >> a >> b;

    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');

    int r = 0;
    auto res = div(A, b, r);

    for (int i = res.size() - 1; i >= 0; -- i) cout << res[i]; cout << endl;
    cout << r << endl;

    return 0;
}