概念：
树的路径长度：一棵树的每一个叶结点到根结点的路径长度的和。
带权二叉树：给树的叶结点赋上某个实数值（称叶结点的权）。
带权路径长度：各叶结点的路径长度与其权值的积的总和。
哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径长度最小的二叉树。
如何构建哈夫树：（思想是：权越大离跟越近）
哈夫曼码：哈夫曼树的非叶结点到左右孩子的路径分别用0，1 表示，从根到叶的路径序列即为哈夫曼码。
哈夫曼码是不会发生译码多义性的不等长编码，广泛应用实际中，哈夫曼编码并不唯一。
（原因是任何一字符的编码不是更长编码的前缀部分，为什么？）
下面演示了用Huffman算法构造一棵Huffman树的过程：
每次选两个最小的节点，将他们合并到一个父节点下，父节点的权为他们两个的和
把父节点加入剩下的节点中继续比较，重复上述步骤，直到比较队列中只有一个数。
通常用priority_queue<>
Huffman编码：a:0 b:10 c:110 d:111
带权路径长度：7*1+5*2+3*2+3*4=35 //这个值在所有能生成的树中最小，因为这是Huffman树
等于树的非叶节点的权值和： 6+11+18=35
题目：
1063 合并果子（2004noip）
题目描述 Description
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入描述 Input Description
输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出描述 Output Description
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。
样例输入 Sample Input
3
1 2 9
样例输出 Sample Output
15
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。
题目分析：本题考查了哈夫曼树
优先队列,将果子放入优先队列，自动排序，将生成的中间节点也放入，自动排序，每次从队列中选两个最小的数值合并。
代码：
#include<iostream> #include<queue> #include<vector> using namespace std; int n; int w[100005]; priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q; int ans=0; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>w[i]; q.push(w[i]); } while(!q.empty()){ int a=q.top(); q.pop(); if(q.empty())break; int b=q.top(); q.pop(); ans+=a+b; q.push(a+b); } cout<<ans<<endl; }