code1225 搭积木

题目分析：将当前层定义为第h层，共用了n块积木，本层积木数为m,f(h,n,m)

那么可以扩展数两种状态：f(h-1,n-m,m-1),f(h-1,n-m,m+1)

直接搜索可能的数据达到h^m，超时超空间。

通过记录中间状态减少重复计算，同时剪枝：所有n个积木搭h层，每层积木平均数1<x<10, 超过这个范围就不可能了。

搜索的边界条件也要考虑到。F（1，i，i）=1.

动态规划的方程也可以写出来：f(h,n,m)=f(h-1,n-m,m-1)+f(h-1,n-m,m+1) 

递归找方案：查找第k个方案的时候，根据节点左右关系，比左节点小向左找，否则向右找

注意向右找时k要减掉左侧的方案数

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int N,H,M;
long long k;
long long f[65][550][15];
bool vis[65][550][15];

long long dfs(int h,int n,int m){
    if(m>10||m<1)return 0;
    if(n/h>10||n/h<1)return f[h][n][m]=0;//剪枝 
    if(vis[h][n][m])return f[h][n][m];
    if(h==1){
        vis[h][n][m]=true;
        if(m==n)return f[h][n][m]=1;
        else return f[h][n][m]=0;
    }
    
    f[h][n][m]=0;
    if(n-m>0){
        f[h][n][m]+=dfs(h-1,n-m,m+1);
        f[h][n][m]+=dfs(h-1,n-m,m-1);
    }
    vis[h][n][m]=true;
    return f[h][n][m];
}

void find(long long x,int h,int n,int m){
    cout<<m<<' ';
    if(h>=2){
        if(x<=f[h-1][n-m][m-1])find(x,h-1,n-m,m-1);
        else find(x-f[h-1][n-m][m-1],h-1,n-m,m+1);
    }
}

int main(){
    cin>>N>>H>>M;
    cout<<dfs(H,N,M)<<endl;
    while(1){
        cin>>k;
        if(k<0)break;
        else find(k,H,N,M);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

测试点#0.in 结果:AC 内存使用量: 1128kB 时间使用量: 0ms 
测试点#1.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms 
测试点#2.in 结果:AC 内存使用量: 364kB 时间使用量: 1ms 
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测试点#9.in 结果:AC 内存使用量: 748kB 时间使用量: 0ms