code1169 传纸条

来自：http://www.cnblogs.com/DSChan/p/4862019.html

题目说找来回两条不相交路径，其实也可以等价为从（1,1）到(n,m)的两条不相交路径。

如果是只找一条，那又回到了最经典的 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j]。

现在找两条，可以先把数组开到四维。

dp[x1][y1][x2][y2] = max{

 dp[x1][y1-1][x2][y2-1],

 dp[x1-1][y1][x2-1][y2],

 dp[x1-1][y1][x2][y2-1],

 dp[x1][y1-1][x2-1][y2]

}

+ a[x1][y1] + a[x2][y2]

要两条路径不能相交，也就是dp[x][y][x][y]属于非法状态，判断一下不能经过此状态即可。

最简单的方法是令x2>x1,因为dp[x1][y1][x2][y2]与dp[x2][y2][x1][y1]是等价的。

由于m和n最大到50，开四维的数组太大，当中有很多重复和浪费。

脑补一下，两张纸条同时传的话，同一时刻它们穿过的人数是相同的，根据这点可以进行降维。

令d[i][x1][x2]表示第i步两张纸条的x坐标分别是x1和x2，则y1=i-x1+2，y2=i-x2+2。

这样就可以得出dp方程

d[i][x1][x2] = max{ d[i-1][x1][x2], d[i-1][x1-1][x2], d[i-1][x1][x2-1], d[i-1][x1-1][x2-1] } + a[x1][i-x1+2] + a[x2][i-x2+2] 

注意答案d[n+m-2][n][n]要特算(因为这属于"不合法状态")

#include<iostream>
#include<cassert>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<iterator>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i <= _end_; ++i)
#define rep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i < _end_; ++i)
#define dep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i >= _end_; --i)
#define dep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i > _end_; --i)
#define clr(c, x) memset(c, x, sizeof(c) )
typedef long long int64;
const int INF = 0x5f5f5f5f;
const double eps = 1e-8;


//*****************************************************

int d[100][55][55];
int a[55][55];

inline int max(int i,int j,int k,int l)
{
    return max(max(i,j),max(k,l));
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n)rep(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]);

    rep(i,1,n+m-2)rep(x1,max(1,i+2-m),min(n,i+1))
    {
        int y1 = i - x1 + 2;
        rep(x2,max(x1+1,i+2-m), min(n,i+1))
        {
            int y2 = i - x2 + 2;

            d[i][x1][x2] = max(d[i-1][x1-1][x2-1], d[i-1][x1][x2-1],
                               d[i-1][x1-1][x2],d[i-1][x1][x2])
                            + a[x1][y1] + a[x2][y2];
        }
    }
    d[n+m-2][n][n] = d[n+m-3][n-1][n];
    cout<<d[n+m-2][n][n]<<endl;   //直接输出d[n+m-3][n-1][n]即可
    return 0;
}