hdoj1011(树上分组背包)

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1011

题意：给定一颗树，每个结点有两个属性，即花费V和价值w，并且选择子结点时必须选择父结点，求总花费不超过m的最大价值。

思路：

　　树上分组背包。和poj1155相似，对于结点u，先递归计算其子结点v的dp值，然后对于每个子结点所代表的子树，最多只有一种选择方案，不能重叠，所以是分组背包。dp[u][j]表示对结点u表示的子树，容量为j时的最大价值。dfs时的num表示从根节点到u的花费(including u)，计算结点u时，枚举容量从大到小，容量最大为m-num。

　　我是先讨论选择u的子结点的情况，最后讨论选不选u，容量从大到小遍历，最大为m-num+V[u]，注意和前面的m-num不同（前面的实际上是u的子结点的最大容量，此处的才是u代表的子树的最大容量）。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=105;
int n,m,cnt,head[maxn],V[maxn],w[maxn],dp[maxn][maxn];
struct node{
    int v,nex;
}edge[maxn<<1];

void adde(int u,int v){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt;
}

void dfs(int u,int fa,int num){
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u,num+V[v]);
        for(int j=m-num;j>0;--j)
            for(int k=1;k<=j;++k)
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
    }
    for(int j=m-num+V[u];j>0;--j)
        if(j>=V[u]) dp[u][j]=dp[u][j-V[u]]+w[u];
        else dp[u][j]=0;
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n>=0&&m>=0){
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            head[i]=0;
            for(int j=0;j<=m;++j)
                dp[i][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d%d",&V[i],&w[i]);
            V[i]=(V[i]+19)/20;
        }
        for(int i=1;i<n;++i){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            adde(u,v);
            adde(v,u);
        }
        dfs(1,0,V[1]);
        printf("%d
",dp[1][m]);
    }
    return 0;
}