• 吉首大学2019年程序设计竞赛(重现赛)-K(线段树)


    题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/992/K

    题意:给一个大小为1e5的数组,由0 1组成,有两种操作,包括区间修改,将一段区间内的0换成1,1换成0; 区间查询,查询区间内连续1的数量。

    思路:区间查询和区间修改,明显可以用线段树来做,我们先分析下复杂度,每次操作复杂度为logn,有m次操作(m<=1e5+1),那么总复杂度为mlogn,是可行的。

       我们用线段树维护什么呢,因为要求区间最多连续1的个数。那么需要维护区间前缀连续0/1的个数fr[0]/fr[1],区间后缀0/1的个数ba[0]/ba[1],区间连续0/1个数最大值mx[0]/mx[1]。维护连续0的个数是因为0和1可以相互转换,这样进行更新时就方便不少。懒惰标记lazy可以用异或1来更新,因为更新两次就相当与不更新。

       因为维护的元素较多,pushup和pushdown操作就稍微复杂。这题查询的方式是需要学习的,返回区间最大连续1的个数,注意考虑由左区间后缀1和右区间前缀1组合的情况。

    详见代码:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn=100005;
    
    struct node{
        int l,r,len,fr[2],ba[2],mx[2];
        int lazy;
    }tr[maxn<<2];
    
    int n,m,ans,a[maxn];
    
    void pushup(int v){
        if(tr[v<<1].fr[0]==tr[v<<1].len){
            tr[v].fr[0]=tr[v<<1].fr[0]+tr[v<<1|1].fr[0];
            tr[v].fr[1]=0;
        }
        else if(tr[v<<1].fr[1]==tr[v<<1].len){
            tr[v].fr[1]=tr[v<<1].fr[1]+tr[v<<1|1].fr[1];
            tr[v].fr[0]=0;
        }
        else{
            tr[v].fr[0]=tr[v<<1].fr[0];
            tr[v].fr[1]=tr[v<<1].fr[1];
        }
        if(tr[v<<1|1].ba[0]==tr[v<<1|1].len){
            tr[v].ba[0]=tr[v<<1].ba[0]+tr[v<<1|1].ba[0];
            tr[v].ba[1]=0;
        }    
        else if(tr[v<<1|1].ba[1]==tr[v<<1|1].len){
            tr[v].ba[1]=tr[v<<1].ba[1]+tr[v<<1|1].ba[1];
            tr[v].ba[0]=0;
        }
        else{
            tr[v].ba[0]=tr[v<<1|1].ba[0];
            tr[v].ba[1]=tr[v<<1|1].ba[1];
        }
        tr[v].mx[0]=max(tr[v<<1].ba[0]+tr[v<<1|1].fr[0],max(tr[v<<1].mx[0],tr[v<<1|1].mx[0]));
        tr[v].mx[1]=max(tr[v<<1].ba[1]+tr[v<<1|1].fr[1],max(tr[v<<1].mx[1],tr[v<<1|1].mx[1]));
    }
    
    void pushdown(int v){
        tr[v<<1].lazy^=1,tr[v<<1|1].lazy^=1;
        swap(tr[v<<1].fr[0],tr[v<<1].fr[1]);
        swap(tr[v<<1].ba[0],tr[v<<1].ba[1]);
        swap(tr[v<<1].mx[0],tr[v<<1].mx[1]);
        swap(tr[v<<1|1].fr[0],tr[v<<1|1].fr[1]);
        swap(tr[v<<1|1].ba[0],tr[v<<1|1].ba[1]);
        swap(tr[v<<1|1].mx[0],tr[v<<1|1].mx[1]);
        tr[v].lazy=0;
    }
    
    void build(int v,int l,int r){
        tr[v].l=l,tr[v].r=r,tr[v].len=r-l+1;
        if(l==r){
            if(a[r]){
                tr[v].fr[1]=1,tr[v].fr[0]=0;
                tr[v].ba[1]=1,tr[v].ba[0]=0;
                tr[v].mx[1]=1,tr[v].mx[0]=0; 
            }
            else{
                tr[v].fr[1]=0,tr[v].fr[0]=1;
                tr[v].ba[1]=0,tr[v].ba[0]=1;
                tr[v].mx[1]=0,tr[v].mx[0]=1;
            }
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(v<<1,l,mid);
        build(v<<1|1,mid+1,r);
        pushup(v);
    }
    
    void update(int v,int l,int r){
        if(l<=tr[v].l&&r>=tr[v].r){
            swap(tr[v].fr[0],tr[v].fr[1]);
            swap(tr[v].ba[0],tr[v].ba[1]);
            swap(tr[v].mx[0],tr[v].mx[1]);
            tr[v].lazy^=1;
            return;
        }
        if(tr[v].lazy) pushdown(v);
        int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>1;
        if(l<=mid) update(v<<1,l,r);
        if(r>mid) update(v<<1|1,l,r);
        pushup(v);
    }
    
    int query(int v,int l,int r){
        if(tr[v].l==l&&tr[v].r==r)
            return tr[v].mx[1];
        if(tr[v].lazy) pushdown(v);
        int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>1;
        if(r<=mid)
            return query(v<<1,l,r);
        else if(l>mid)
            return query(v<<1|1,l,r);
        else{
            int x,y,z;
            x=min(tr[v<<1].ba[1],mid-l+1)+min(tr[v<<1|1].fr[1],r-mid);
            y=query(v<<1,l,mid);
            z=query(v<<1|1,mid+1,r);
            return max(x,max(y,z));
        }
    }
    
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        build(1,1,n);
        scanf("%d",&m);
        while(m--){
            int op,x,y;
            scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
            if(op==1)
                update(1,x,y);
            else
                printf("%d
    ",query(1,x,y));
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/11201537.html
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