强连通分量

强连通分量

强连通分量内 两两点之间可互达。

首席算法：  Tarjan

Tarjan 专门用来做这类问题。

dfn[] 数组：遍历的 dfs序

low[] 数组：所能到达的最小的节点编号

stk[] 数组：存点的栈，用来维护同一个联通分量，标记。

vis[] 数组：是否在栈内。

id[] 数组： 属于哪个连通分量

1：遍历所有相连的节点，更新 low 数组。

2：如果是连通分量的头（dfn[x]==low[x]）

则开始边退栈边处理同一联通块的信息。

3：最后开始根据不同的题目采取相应的处理方法（和AC自动机一样，前面都是套路、预处理，最后一步才是灵活的）。

例题：

LOJ网络协议

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10005;
int n,nxt[N],to[N],hea[N],tot1=0,tot2=0,tot=0;
int dfn[N],low[N],id[N],tim,num=0,stk[N],top=0,ans=0;
bool vis[N],rd[N],cd[N];
inline void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y; nxt[tot]=hea[x]; hea[x]=tot; 
}
inline void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    vis[x]=1; stk[++top]=x;
    for (int i=hea[x]; i; i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if (!dfn[y])
        {
            tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if (vis[y])
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if (dfn[x]==low[x])
    {
        vis[x]=0; id[x]=++num;
        while (stk[top]!=x)
        {
            id[stk[top]]=num;
            vis[stk[top--]]=0;
        }
        top--;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while (x!=0)
        {
            add(i,x);
            scanf("%d",&x);
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    int tot=0;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
      for (int j=hea[i]; j; j=nxt[j])
      {
          if (id[i]!=id[to[j]]) cd[id[i]]=1,rd[id[to[j]]]=1;
      }
    for (int i=1; i<=num; ++i)
    {
      if (!rd[i]) tot1++;
      if (!cd[i]) tot2++;
    }
    tot2=max(tot1,tot2);
    if (num==1) tot2=0;
    printf("%d
",tot1);
    printf("%d
",tot2);
    return 0;
}

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