隔板法
隔板法是组合数学里面一个非常重要的解决一类问题的方法,一定要掌握。
一类问题:
把 n 个元素分成 b 组的方案数,n 个元素相同。
这类问题我们常用隔板法解决,即在 n 个元素之间插入 b-1 个板,把他们分成 b 组。
分两种:
1、如果分成的每个组都必须有元素的话,那么答案就是 C(n-1,b-1) 。
2、如果组允许为空,那么就不是上面那个答案了。我们先添加 b-1 个虚拟元素进序列中,这样序列就有 n+b-1 个元素了。答案就是把这 n+b-1 个元素中插入 b-1 个隔板(即分成 b 组且不允许组为空)的方案数。
(这样就保证最大的组中含有 n 个元素,最小的为1)这里可能有些难理解,画画图,自行体会。
以上就是一些入门小结(待填坑)。
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