BZOJ 1057 [ZJOI2007]棋盘制作 【悬线法】

BZOJ 1057  [ZJOI2007]棋盘制作

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

题解：

今天学了一种专门针对求给定矩阵中满足某条件的极大矩阵，比如“面积最大的长方形、正方形”“周长最长的矩形等等”的东东-------

悬线法

效率还挺高。我们用 left[i][j] 表示这个点向左符合要求的能达到的最远点（本题即符合黑白相间）， right[i][j] 表示这个点向右能到达的最远点。

up[i][j] 表示矩阵的高度，即 up[i][j]=up[i-1][j]+1 。

这样我们最后求面积的时候直接用公式：

right[i][j] = min (right[i-1][j],right[i][j])

left[i][j] = max (left[i-1][j],left[i][j])

至于为什么取最大最小值，不用我多说了吧，自行理解

预处理后直接算答案就OK了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int a[N][N],up[N][N],Left[N][N],Right[N][N];
int temp1=1,temp2=1;
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++)
      for (int j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            Left[i][j]=Right[i][j]=j;
            up[i][j]=1;
        }
    for (int i=1; i<=n; i++)
      for (int j=2; j<=m; j++)
        if (a[i][j]==1-a[i][j-1])
          Left[i][j]=Left[i][j-1];
    for (int i=1; i<=n; i++)
      for (int j=m-1; j>0; j--)
        if (a[i][j]==1-a[i][j+1])
          Right[i][j]=Right[i][j+1];
    for (int i=1; i<=n; i++)
      for (int j=1; j<=m; j++)
      {
          if (i>1 && a[i][j]==1-a[i-1][j])
          {
              Left[i][j]=max(Left[i][j],Left[i-1][j]);
              Right[i][j]=min(Right[i][j],Right[i-1][j]);
              up[i][j]=up[i-1][j]+1;
          }
          int chang=Right[i][j]-Left[i][j]+1;
          int bian=min(chang,up[i][j]);
          temp1=max(temp1,bian*bian);
          temp2=max(temp2,chang*up[i][j]);
      }
    cout<<temp1<<endl<<temp2<<endl;
    return 0;
}

加油加油加油！！！fighting fighting fighting!!!