逆元
今天新学了个东西，十分有用常见的----------逆元!!!
什么是逆元
当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：
设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)；
则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m);
即a/b的模等于a*b的逆元的模；
推广一波费马小定理：
假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
同余证法：
任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，给这些数都乘上一个与13互质的数，比如3，得到3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36。对于模13来说，这些数同余于3,6,9,12,2,5,8,11,1,4,7,10。这些余数实际上就是原来的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，只是顺序不同而已。
把1,2,3,…,12统统乘起来，乘积就是12的阶乘12！。把3,6,9,…,36也统统乘起来，并且提出公因子3，乘积就是3*12×12！。对于模13来说，这两个乘积都同余于1,2,3,…,12系列，尽管顺序不是一一对应，即3*12×12！≡12！mod 13。两边同时除以12！得3*12≡1 mod 13。如果用p代替13，用x代替3，就得到费马小定理xp－1≡1 mod p。
最后来一波阶乘逆元：
我们记数字 x 的逆元为f(x) (%MOD)。
因为 n! = (n-1)! * n
所以 f(n!) = f( (n-1)! * n) = f( (n-1)! ) * f(n)。
所以 f( (n-1)! ) = f(n!) * f( f(n) ) = f(n!) * n (逆元的逆元就是他自身)
这样子我们就可以用后项推出前面的项了。
加油加油加油！！！ fighting fighting fighting !!!