22.括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

示例：

输入：n = 3
输出：[
       "((()))",
       "(()())",
       "(())()",
       "()(())",
       "()()()"
     ]

解法一

又臭又长，还超时。

 vector<string> ans;
    string brackets;
    map<string,int> m;
    bool isValid(string s){
        stack<char> st;
        if(s[0]==')') return false;
        st.push('(');
        for(int i=1;i<s.size();++i){
            //访问栈顶元素要先检查栈不空，之前没有检查导致好久才看出错误。
            if(s[i]==')'&&st.size()!=0&&st.top()=='(') {
                st.pop();
            }
            else if(s[i]==')') return false;
            else st.push('(');
        }
        return true;
    }
    void backtrack(int t,int n,string cur){
        if(t>=2*n) {
            if(m[cur]==0)
                ans.push_back(cur);
            m[cur]++;
            return;
        }
        for(int i=t;i<2*n;++i){
            swap(cur[i],cur[t]);
            if(!isValid(cur.substr(0,t+1))) return;
            else{
            backtrack(t+1,n,cur);
            swap(cur[i],cur[t]);
            }
        }
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        for(int i=0;i<n;++i) brackets+="()";
        backtrack(0,n,brackets);
        return ans;
    }

花了好久才看出越界访问的原因，原来是访问栈顶元素前没有检查它是否为空：

分析：

这里是用排列树的思想，但实际上只有左括号和右括号两种符号，因此不仅时间复杂度大而且会产生重复结果。

解法二

使用双递归的方法：

 vector<string> ans;
    void backtrack(int left,int right,string cur){
        if(left==0&&right==0) {
            ans.push_back(cur);
            return;
        }
        //替换下面两行顺序，即先遍历右子树再遍历左子树也是可以的。
        if(left>0) backtrack(left-1,right,cur+'(');
        //只有当剩余')'比'('多时才能添加')'。
        if(right>left) backtrack(left,right-1,cur+')');
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        backtrack(n,n,"");
        return ans;
    }

tips：

只有在剩余的右括号不少于左括号时才有可能符合要求。
**遇到这种每次只有两种选择的问题可以使用双递归(二叉树遍历)方法。**
因为用二叉树的思想，不同路径对应不同结果，因此不会有重复结果。

分析：

只有左括号和右括号两种选择，可以考虑双递归也即用二叉树的思想。这种算法实际上就是二叉树的先序遍历。当还剩左括号时遍历左子树(加左括号)；当剩余右括号多于左括号时遍历右子树（加右括号）。要注意的是只有在剩余右括号多于左括号时才能加右括号，否则得到的结果必然不符要求。

解法三

也是使用双递归的方法，是对解法一的改进。

 vector<string> ans;
    bool isValid(const string& s){
        stack<char> st;
        if(s[0]==')') return false;
        st.push('(');
        for(int i=1;i<s.size();++i){
            //访问栈顶元素要先检查栈不空，之前没有检查导致好久才看出错误。
            if(s[i]==')'&&st.size()!=0&&st.top()=='(') {
                st.pop();
            }
            else if(s[i]==')') return false;
            else st.push('(');
        }
        return true;
    }
    void backtrack(int left,int right,string cur){
        if(left==0&&right==0) {
            if(isValid(cur))
                ans.push_back(cur);
            return;
        }
        //没有检查当前生成字符串的合法性，而是把检查过程放到了最后。
        if(left>0) backtrack(left-1,right,cur+'(');
        if(right>0) backtrack(left,right-1,cur+')');
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        backtrack(n,n,"");
        return ans;
    }