由于暂时不太想写四边形不等式的题解，于是就暂时写篇斜率优化的题解（反正迟早都得写）
大概意思说给你\(n\)段连续区间，你可以将这些区间分割成\(m\)块（不能将原有区间分成两块，只能在交界处分割），使得\(m\)块区间的长度的方差和最小。题目要求，若设方差为\(v\)，那么最后请输出\(v*m^2\)。由此可见我们最小化的就是\(v*m^2\)，那么我们可以对这个式子做点手脚，设\(m\)段区间的长度分别为\(s[1]、s[2]、s[3]...s[m]\)，长度之和为\(Sn\)，则有：
\(v*m^2\)
\(=m^2*\frac{1}{m}*\sum_{i=1}^{m}(s[i]-\frac{Sn}{m})^2\)
\(=m*\sum_{i=1}^{m}(s[i]-\frac{Sn}{m})^2\)
\(=m*\sum_{i=1}^{m}(s[i]^2-\frac{2*s[i]*Sn}{m}+(\frac{Sn}{m})^2)\)
接着我们把三项都提出来，那么原式可化为：
\((m*\sum_{i=1}^{m}s[i]^2)-(m*\sum_{i=1}^{m}\frac{2*s[i]*Sn}{m})+(m*\sum_{i=1}^{m}\frac{Sn^2}{m^2})\)
\(=(m*\sum_{i=1}^{m}s[i]^2)-m*\frac{2*Sn^2}{m}+m*\frac{Sn^2}{m}\)
\(=(m*\sum_{i=1}^{m}s[i]^2)-Sn^2\)
所以将结果最小化就是将\(\sum_{i=1}^{m}s[i]^2\)最小化。那么我们设\(w[i]\)为\(s[i]\)数组的前缀和，接下来就可以动态规划了，设\(dp[i][j]\)为前\(i\)段区间被分割成\(j\)块的最小代价，那么套路的\(dp\)方程如下：
\(dp[i][j]=min\left\{dp[i-1][k]+(w[j]-w[k])^2\right\}，1\le{i}\le{n}，1\le{j}\le{m}，0\le{k}<j\)
然后开始化斜率优化的式子。由于这样的做法是\(O(n^3)\)的，所以我们考虑把\(k\)那维优化掉。因为是求最小值，所以要求截距尽量小，因此斜率应该呈递增的状态，故下凸，所以我们用单调队列来维护一个下凸包。然后，什么时候\(k1\)就没有\(k2\)优了呢？我们假设\(k1<k2\)并且\(k1\)优于\(k2\)，并且设\(t=i-1\)，那么有如下的式子：
\(dp[t][k1]+(w[j]-w[k1])^2<dp[t][k2]+(w[j]-w[k2])^2\)
\(\therefore dp[t][k1]+w[j]^2-2*w[j]*w[k1]+w[k1]^2<dp[t][k2]+w[j]^2-2*w[j]*w[k2]+w[k2]^2\)
\(\therefore dp[t][k1]-2*w[j]*w[k1]+w[k1]^2<dp[t][k2]-2*w[j]*w[k2]+w[k2]^2\)
\(\therefore 2*w[j]*w[k2]-w[k2]^2-2*w[j]*w[k1]+w[k1]^2<dp[t][k2]-dp[t][k1]\)
\(\therefore 2*w[j]*(w[k2]-w[k1])-w[k2]^2+w[k1]^2<dp[t][k2]-dp[t][k1]\)
\(\therefore 2*w[j]*(w[k2]-w[k1])<dp[t][k2]-dp[t][k1]+w[k2]^2-w[k1]^2\)
\(\therefore dp[t][k2]-dp[t][k1]+w[k2]^2-w[k1]^2>2*w[j]*(w[k2]-w[k1])\)
\(\therefore \frac{dp[t][k2]-dp[t][k1]+w[k2]^2-w[k1]^2}{w[k2]-w[k1]}>2*w[j]\)
有了这个式子后我们就可以知道，当\(\frac{dp[t][k2]-dp[t][k1]+w[k2]^2-w[k1]^2}{w[k2]-w[k1]}>2*w[j]\)时\(k1\)更优，反之\(k2\)更优，于是斜率优化一般套路求出最优值\(dp[n][m]\)，然后再回归到上方：\(v*m^2=(m*\sum_{i=1}^{m}s[i]^2)-Sn^2\)，所以\(m*dp[n][m]-Sn^2\)就是最终的答案，上代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e3+10;
int n,m,a[N],head,tail,q[N];
ll sum,dp[N][N],p[N];
ll GetY(int t,int k1,int k2){return dp[t][k2]-dp[t][k1]+p[k2]*p[k2]-p[k1]*p[k1];}
ll GetX(int k1,int k2){return p[k2]-p[k1];}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];sum*=sum;
for(register int i=1;i<=n;i++)p[i]=p[i-1]+a[i];
memset(dp,127,sizeof(dp));dp[0][0]=0;
for(register int i=1;i<=m;i++){
head=tail=0;
for(register int j=1;j<=n;j++){
while(head<tail&&GetY(i-1,q[head],q[head+1])<=2*p[j]*GetX(q[head],q[head+1]))head++;
dp[i][j]=dp[i-1][q[head]]+(p[j]-p[q[head]])*(p[j]-p[q[head]]);
while(head<tail&&GetY(i-1,q[tail-1],q[tail])*GetX(q[tail],j)>=GetY(i-1,q[tail],j)*GetX(q[tail-1],q[tail]))tail--;
q[++tail]=j;
}
}
printf("%lld\n",(ll)m*dp[m][n]-sum);
return 0;
}