模板——后缀数组

后缀数组的详解参见此博客：https://www.cnblogs.com/victorique/p/8480093.html   这里主要理一下思路和注意点

后缀数组基本介绍：

后缀数组就是对一个字符串的$n$个后缀进行排序，但是考虑到每一个字符串都有一个长度，一位位比下来肯定炸飞，所以要优化。

先对于每一个字符进行离散化，每次按照倍增和前面的字符合并，然后合并后进行双关键字排序，再离散化，直至没有完全相同的值为止

总复杂度为$O(nlog(n))$

代码思路：第一次先预处理离散化，再塞进桶里。后面每次都是二维桶排序，再离散化合并，更新桶，每次用一个pair数组维护双关键字排序的数组信息

（之前没用pair，全用离散化数组num，结果第二关键字就被吃了。。）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1020000;

int sa[N],rk[N],n;
char s[N];

pair<int,int> t[N];
int totb=0,tota=0;
int a[N],b[N],num[N];//now：桶的个数 
int pre[N],ord[N],cnt[N];//排名为i的id 
bool base_sort()
{
    int bl=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) if(num[ord[i]]==num[ord[i-1]]) bl=0;
    if(bl) return 1;
    
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=0;i<=totb;i++) cnt[i]=b[i];
    for(int i=1;i<=totb;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[cnt[t[i].second]--]=i;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=0;i<=tota;i++) cnt[i]=a[i];
    for(int i=1;i<=tota;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];//按第一关键字开桶 
    for(int i=n;i>=1;i--) ord[cnt[t[pre[i]].first]--]=pre[i];//按第二关键字从大到小进桶
    
    int now=0; tota=0,totb=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(t[ord[i]]!=t[ord[i-1]]) now++;
        num[ord[i]]=now;
    }
    return 0;
}

void merge(int B)
{
    //cout<<B<<endl;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tota=max(tota,num[i]);
        totb=max(totb,num[i+(1<<B)]);
        t[i]=make_pair(num[i],num[i+(1<<B)]);
        a[num[i]]++; 
        b[num[i+(1<<B)]]++;
    }
}

pair<int,int> p[N];
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        p[i]=make_pair(s[i]-'A'+1,i);
    }
    sort(p+1,p+n+1);
    int now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(p[i].first!=p[i-1].first) now++;
        num[p[i].second]=now;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tota=max(tota,num[i]);
        t[i]=make_pair(num[i],0);
        a[num[i]]++; 
        b[0]++;
    }
}

int main() 
{
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    init();
    int B=0;
    while(!base_sort()) merge(B++);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ord[i]);
    return 0;
}

一般不会只靠一个后缀数组，所以再增加一个辅助概念：LCP

（h[i]>=h[i-1]-1：令i位置所找到的height为str1，i-1位置所找到的height为str2，则若str2长度大于str1长度加1，则将str2的第一位挖掉，必定优于i所找到的height，矛盾）

后缀数组的具体应用：