codeforces 379D-New Year Letter

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题意：给一个字符串生成方式：Sn=Sn-1+Sn-2，然后询问如果要使Sk中的连续“AC”字串数量刚好为x，S_1，S₂长度刚好为n,m。要求构造出S_1，S_2。

思路：构成AC有两种情况：

    1.AC在中间：斐波那契数列

    2.AC由头尾构成：下面寻找S_i的开头结尾规律

3：1开头，2结尾    

4：2开头，2结尾

5：1开头，2结尾

6：2开头，2结尾……两个一循环

下面寻找结合时规律

1,2结合：1结尾接2开头

2,3结合：2结尾接1开头

3,4结合：2结尾接2开头

4,5结合：2结尾接1开头

5,6结合：2结尾接2开头……除了1,2结合接下来两个一循环

    当头为C或尾为A时会影响中间可用字符的个数，所以我们分类讨论4*4中两个字符串头尾A，C的情况，再枚举中间n-2或m-2个位置中AC个数（要充分利用n,m很小这一特点）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int dx[]={0,-1,-1,-2};//toua weic,toua weia,touc weic,touc weia
int dy[]={0,-1,-1,-2};

ll k,x,n,m;
long long f[55];

void print(int ansx,int ansy,int fx,int fy)
{
    string xx,yy;
    if(fx==2||fx==3) xx+="C";
    if(fy==2||fy==3) yy+="C";
    for(int i=1;i<=ansx;i++) xx+="AC";
    for(int i=ansx*2+1;i<=n+dx[fx];i++) xx+="B";
    for(int i=1;i<=ansy;i++) yy+="AC";
    for(int i=ansy*2+1;i<=m+dy[fy];i++) yy+="B";
    if(fx==1||fx==3) xx+="A";
    if(fy==1||fy==3) yy+="A";
    cout<<xx<<endl;
    cout<<yy<<endl;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&k,&x,&n,&m);
    for(int xx=0;xx<=3;xx++)
    {
        for(int yy=0;yy<=3;yy++)
        {
            if(n+dx[xx]<0||m+dy[yy]<0) continue;
            for(int i=0;i<=(n+dx[xx])/2;i++)
            {
                for(int j=0;j<=(m+dy[yy])/2;j++)
                {
                    ll sum1=i,sum2=j,now;
                    for(int p=3;p<=k;p++)
                    {
                        now=0;
                        if(p==3) 
                        {
                            if((xx==1||xx==3)&&(yy==2||yy==3)) now++;
                        }
                        else
                        {
                            if(p%2==0)
                            {
                                if((xx==2||xx==3)&&(yy==1||yy==3)) now++;
                            }
                            if(p%2==1)
                            {
                                if(yy==3) now++;
                            }
                        }
                        now+=sum1+sum2;
                        sum1=sum2;
                        sum2=now;
                    }
                    if(now==x) 
                    {
                        print(i,j,xx,yy);
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    puts("Happy new year!");
    return 0;
}