P1387 最大正方形

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这道题还是很有趣的

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大佬们都用了搜索，DP等做法，而本蒟蒻刚刚学了二维前缀和，所以就用了二维前缀和来做这道题

什么是二维前缀和？

（你一定知道什么是一维前缀和）

二维前缀和就是一维前缀和多了一维，它的计算公式是

s[i][j]=s[i-1][j]+v[i][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];

为什么最后还要减？如果你画个图，你就会发现我们加了他两遍

我们可以用二维前缀和计算矩形面积

s{x1,y1,x2,y2}=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]

知道了这点，我们就可以把问题变成了求最大的正方形面积，最后开个方即可。

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#include<iostream>
using namespace std;
int s[101][101];
int n,m;
int map[101][101];
int now;
int ans;
int l;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            cin>>now;
            map[i][j]=now;
            s[i][j]=(s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+now);//二维前缀和    
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(map[i][j]==1){//找到1 
                l=1;
                ans=max(ans,l);
                for(int k=1;(i+k)<=n&&(j+k)<=m;++k){//注意边界条件 
                    if(
                    s[i+k][j+k]-s[i-1][j+k]-s[i+k][j-1]+s[i-1][j-1]==
                    (k+1)*(k+1)//如果相等，就证明是个正方形 
                    )
                    {
                        l++;//尝试下一种可能 
                        ans=max(ans,l);
                    }
                }
            }
        
    }
    cout<<ans;
    return 0; 
}