月下“毛景树”(边权树链剖分)

月下“毛景树”

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4315

题目描述

毛毛虫经过及时的变形，最终逃过的一劫，离开了菜妈的菜园。 毛毛虫经过千山万水，历尽千辛万苦，最后来到了小小的绍兴一中的校园里。

爬啊爬~爬啊爬毛毛虫爬到了一颗小小的“毛景树”下面，发现树上长着他最爱吃的毛毛果~ “毛景树”上有N个节点和N-1条树枝，但节点上是没有毛毛果的，毛毛果都是长在树枝上的。但是这棵“毛景树”有着神奇的魔力，他能改变树枝上毛毛果的个数：

• Change k w：将第k条树枝上毛毛果的个数改变为w个。

• Cover u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都改变为w个。

• Add u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都增加w个。 由于毛毛虫很贪，于是他会有如下询问：

• Max u v：询问节点u与节点v之间树枝上毛毛果个数最多有多少个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N。

接下来N-1行，每行三个正整数Ui，Vi和Wi，第i+1行描述第i条树枝。表示第i条树枝连接节点Ui和节点Vi，树枝上有Wi个毛毛果。 接下来是操作和询问，以“Stop”结束。

输出格式：

对于毛毛虫的每个询问操作，输出一个答案。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
1 2 8
1 3 7
3 4 9
Max 2 4
Cover 2 4 5
Add 1 4 10
Change 1 16
Max 2 4
Stop

输出样例#1： 

9
16

说明

1<=N<=100,000，操作+询问数目不超过100,000。

保证在任意时刻，所有树枝上毛毛果的个数都不会超过10^9个。

裸的树链剖分，要注意的点就是覆盖的优先级比加法的大，重点就是pushdown函数

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 100005
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

int tree[maxn<<3],Add[maxn<<3],Change[maxn<<3];
int n;
int v[maxn],val[maxn];
int dep[maxn],fa[maxn],siz[maxn],son[maxn],id[maxn],top[maxn],cnt;
vector<int>ve[maxn];
struct sair{
    int x,y,len;
}p[maxn];

void pushup(int rt){
    tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}

void pushdown(int rt){
    if(Change[rt]!=-1){
        Change[rt<<1]=Change[rt<<1|1]=Change[rt];
        Add[rt<<1]=Add[rt<<1|1]=0;
        tree[rt<<1]=tree[rt<<1|1]=Change[rt];
    }
    if(Add[rt]){
        Add[rt<<1]+=Add[rt];
        Add[rt<<1|1]+=Add[rt];
        tree[rt<<1]+=Add[rt];
        tree[rt<<1|1]+=Add[rt];
    }
    Change[rt]=-1;
    Add[rt]=0;
}

void build(int l,int r,int rt){
    Add[rt]=0;
    Change[rt]=-1;
    if(l==r){
        tree[rt]=val[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

void add(int L,int R,int k,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        tree[rt]+=k;
        Add[rt]+=k;
        pushdown(rt);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(rt);
    if(L<=mid) add(L,R,k,lson);
    if(R>mid) add(L,R,k,rson);
    pushup(rt);
}

void change(int L,int R,int k,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        tree[rt]=k;
        Add[rt]=0;
        Change[rt]=k;
        pushdown(rt);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(rt);
    if(L<=mid) change(L,R,k,lson);
    if(R>mid) change(L,R,k,rson);
    pushup(rt);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        return tree[rt];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(rt);
    int ans=0;
    if(L<=mid) ans=max(ans,query(L,R,lson));
    if(R>mid) ans=max(ans,query(L,R,rson));
    pushup(rt);
    return ans;
}

void dfs1(int now,int f,int deep){
    dep[now]=deep;
    siz[now]=1;
    fa[now]=f;
    int maxson=-1;
    for(int i=0;i<ve[now].size();i++){
        if(ve[now][i]==f) continue;
        dfs1(ve[now][i],now,deep+1);
        siz[now]+=siz[ve[now][i]];
        if(siz[ve[now][i]]>maxson){
            maxson=siz[ve[now][i]];
            son[now]=ve[now][i];
        }
    }
}

void dfs2(int now,int topp){
    id[now]=++cnt;
    val[cnt]=v[now];
    top[now]=topp;
    if(!son[now]) return;
    dfs2(son[now],topp);
    for(int i=0;i<ve[now].size();i++){
        if(ve[now][i]==son[now]||ve[now][i]==fa[now]) continue;
        dfs2(ve[now][i],ve[now][i]);
    }
}

int qRange(int x,int y){
    int t1 = top[x], t2 = top[y];
    int res = 0;
    while(t1 != t2) {
        if(dep[t1] < dep[t2]) {
            swap(t1, t2); swap(x, y);
        }
        res = max(res,query(id[t1], id[x], 1, n, 1));
        x = fa[t1]; t1 = top[x];
    }
    if(x == y) return res;
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    return max(res,query(id[son[x]], id[y], 1, n, 1));
}

void addRange(int x,int y,int k){
    int t1 = top[x], t2 = top[y];
    while(t1 != t2) {
        if(dep[t1] < dep[t2]) {
            swap(t1, t2); swap(x, y);
        }
        add(id[t1], id[x], k, 1, n, 1);
        x = fa[t1]; t1 = top[x];
    }
    if(x == y) return ;
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    add(id[son[x]], id[y], k, 1, n, 1);
}

void changeRange(int x,int y,int k){
    int t1 = top[x], t2 = top[y];
    while(t1 != t2) {
        if(dep[t1] < dep[t2]) {
            swap(t1, t2); swap(x, y);
        }
        change(id[t1], id[x], k, 1, n, 1);
        x = fa[t1]; t1 = top[x];
    }
    if(x == y) return ;
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    change(id[son[x]], id[y], k, 1, n, 1);
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int m,r;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>p[i].x>>p[i].y>>p[i].len;
        ve[p[i].x].push_back(p[i].y);
        ve[p[i].y].push_back(p[i].x);
    }
    int z,x,y;
    string pos;
    cnt=0;
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    int xx;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(dep[p[i].x]<dep[p[i].y]) xx=p[i].y;
        else xx=p[i].x;
        change(id[xx],id[xx],p[i].len,1,n,1);
    }
    while(cin>>pos){
        if(pos=="Stop") break;
        cin>>x>>y;
        if(pos=="Max"){
           cout<<qRange(x,y)<<endl;
        }
        else if(pos=="Cover"){
            cin>>z;
            changeRange(x,y,z);
        }
        else if(pos=="Add"){
            cin>>z;
            addRange(x,y,z);
        }
        else if(pos=="Change"){
            if(dep[p[x].x]<dep[p[x].y]) xx=p[x].y;
            else xx=p[x].x;
            change(id[xx],id[xx],y,1,n,1);
            p[x].len=y;
        }
    }
}
/*
7
1 2 1
1 3 2
2 4 3
2 5 4
3 7 6
5 6 5
Max 1 6
*/