LeetCode 547. 省份数量

思路

方法：并查集

并查集模板题。注意：并查集路径压缩后的查找根节点函数的最坏复杂度为O(logn)，平均时间复杂度为 O(α(n))，这里α 表示阿克曼函数的反函数，在宇宙可观测的 n 内（例如宇宙中包含的粒子总数），α(n)不会超过 5。

具体解释见这里：并查集各种情况下的时间复杂度

class Solution {
private:
    vector<int> tree;   //并查集
    int circleNum = 0;
    int n;
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        n = isConnected.size();
        tree = vector<int>(n, -1);
        
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = i+1; j < n; ++j) {
                if(isConnected[i][j] == 1) {
                    //判断i和j是否在同一个集合当中
                    int ri = findRoot(i);
                    int rj = findRoot(j);
                    if(ri != rj) {
                        tree[ri] = rj;
                    }
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            if(tree[i] == -1)
                circleNum++;
        }

        return circleNum;
    }

    //并查集的查找
    int findRoot(int x) {
        if(tree[x] == -1)
            return x;
        
        //路径压缩
        int tmp = findRoot(tree[x]);
        tree[x] = tmp;
        return tmp;
    }
};