剑指 Offer 53

思路

排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。

方法一：二分法之一 (类似暴力)

(1) 用二分法找到其中一个target所在的位置

(2) 之后在此位置前后顺序查找依次计数target的出现次数。(有点暴力，在方法二对此有改进)

复杂度分析

时间复杂度：最坏情况下O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) {
            return 0;
        }

        /*二分查找*/
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        int mid;

        /*先找到其中一个target所在的位置mid*/
        while(left <= right) {
            mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if(nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                break;
            }
        }

        /*之后在mid前后顺序查找依次计数target的出现次数*/
        if(nums[mid] == target) {
            int res = 0;
            for(int i = mid; i >= 0; --i) {
                if(nums[i] == target)
                    ++res;
            }

            for(int i = mid+1; i < nums.size(); ++i) {
                if(nums[i] == target)
                    ++res;
            }

            return res;

        } else {
            return 0;
        }
    }
};

方法二：二分法

上述方法可以改进，

排序数组 nums 中的所有数字 target 形成一个窗口，记窗口的 左 / 右边界 索引分别为 targetLeft和 targetRight 。即：targetLeft表示第一个target的位置，targetRight 表示最后一个target的位置。

本题要求统计数字 target 的出现次数，可转化为：使用两次二分法分别找到 左边界 targetLeft和 右边界 targetRight ，易得数字 target的数量为 targetRight - targetLeft + 1 。

复杂度分析

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) {
            return 0;
        }

        int left, right, mid;

        /*第一次二分：搜索右边界targetRight*/
        left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left <= right) {
            mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] <= target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            } 
        }

        //targetRight就是最右侧那个target的位置
        int targetRight = left-1;

        //找不到target的情况
        if( targetRight < 0 || (targetRight >= 0 && nums[targetRight] != target) )
            return 0;

        /*第二次二分：搜索左边界targetLeft*/
        left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left <= right) {
            mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] < target) {    //注意这里和第一次二分的区别
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            } 
        }

        //targetLeft就是最左侧target的位置
        int targetLeft = right + 1;

        return targetRight - targetLeft + 1;

    }
};

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