2013年蓝桥杯省赛C/C++A组真题解析

1、高斯日记

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

 此题的易错点在于是否要算上高斯出生的那天，以及输出格式。

C++解法：

//从出生年开始算起，这种题一般都要掐头去尾，我直接把头加上了，
//出生第一天也算是活了一天，所以加119就行，

#include<iostream>
using namespace std;
int month[13] = { 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        n += 119;
        int year = 1777;
        while (n >= 365)//算出n所在的年份
        {
            if ((year % 4 == 0 && year % 400 != 0) || year % 400 == 0)
                n -= 366;
            else
                n -= 365;
            year++;
        }
        int mon;
        if ((year % 4 == 0 && year % 400 != 0) || year % 400 == 0)
            month[1]++;//如果是闰年2月天数加一
        for (mon = 0; mon <= 11; mon++)
        {
            if (n > month[mon])
                n -= month[mon];//因为可以有4.30，所以这里是>不是>=
            else
                break;
        }

        printf("%d-%02d-%02d", year, mon+1, n);     //注意输出格式
    }
    return 0;
}

 Java解法：

import java.util.Calendar;

public class Demo {

    public static void main(String[] args) {
        Calendar c = Calendar.getInstance();
        //注意月份是从0开始算的，所以要设置为3月30日
        c.set(1777, 3, 30);
        c.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, 8112);

        //注意月份是从0开始算的，所以结果中的月份要+1
        System.out.printf("%d-%02d-%02d
", c.get(Calendar.YEAR),
                c.get(Calendar.MONTH) + 1, c.get(Calendar.DAY_OF_MONTH));
    }

}

 

    因为1777年不在1999-9999年的可计算范围之内，所以可以退后两千年进行计算，此时需将结果减去2000年。

 答案：1799-07-16

2、排他平方数

小明正看着 203879 这个数字发呆。

原来，203879 * 203879 = 41566646641

这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。

具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！

再归纳一下筛选要求：
1. 6位正整数
2. 每个数位上的数字不同
3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

答案是一个6位的正整数。

解法一： 未优化，完全蛮力

#include<iostream>  
#include<sstream>

using namespace std;

int main()
{
    for (long long i = 100000; i <= 999999; ++i)
    {
        long long a = i * i;
        int yi = i % 10;  //个位
        int er = (i % 100) / 10;    //十位
        if (er == yi)
            continue;
        int san = (i % 1000) / 100; //百位
        if (san == yi || san == er)
            continue;
        int si = (i % 10000) / 1000;    //千位
        if (si == san || si == er || si == yi)
            continue;
        int wu = (i % 100000) / 10000;    //万位
        if (wu == si || wu == san || wu == er || wu == yi)
            continue;
        int liu = i / 100000;    //十万位
        if (liu == wu || liu == si || liu == san || liu == er || liu == yi)
            continue;
        char c1, c2, c3, c4, c5, c6;
        c1 = char(yi + '0');
        c2 = char(er + '0');
        c3 = char(san + '0');
        c4 = char(si + '0');
        c5 = char(wu + '0');
        c6 = char(liu + '0');

        //int转为string
        stringstream ss;
        ss << a;
        string s = ss.str();

        int flag = 0;
        for (int j = 0; j < s.size(); ++j)
        {
            if (s[j] == c1 || s[j] == c2 || s[j] == c3 || s[j] == c4 || s[j] == c5 || s[j] == c6)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag == 0)
            cout << i << ": " << a << endl;
    }


    return 0;
}

解法二：（推荐掌握）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int vis[10];  //使用vis[j]保存i中数字j出现的次数

bool judge(long long int i)    //判断i中是否有重复的数字
{
    while (i)
    {
        if (vis[i % 10] == 0) //取i的最后一位数字，并保存其出现次数
            vis[i % 10]++;
        else                 //如果该数字已经出现过
            return false;
        i /= 10;    //判断下一个数字
    }
    return true;
}
bool judge1(long long int i)    //判断结果中是否包含i中的数字
{
    while (i)
    {
        if (vis[i % 10] != 0)    //该数字已经在i中出现过
            return false;        //返回错误
        i /= 10;        //判断下一个数字
    }
    return true;
}
int main()
{
    long long int i;
    for (i = 123456; i <= 987654; i++)    //优化枚举范围
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (!judge(i))        //判断i中是否有重复数字
            continue;    
        if (!judge1(i*i))    //判断i的平方中是否包含i中的数字
            continue;    
        cout << i << endl;
    }
    return 0;
}

 答案：639172

3、振兴中华

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

注意：使用char数组保存字符串结果时，最后一定要补上''，不然会产生错误结果！

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int vis[7][7];    //记录访问状态
int dx[4] = { 1,-1,0,0 };
int dy[4] = { 0,0,1,-1 };
char s[30];        //用字符数组保存路径上的值，一定要记住最后补上''
int result = 0;    //保存总路线数

char mp[7][7] = {
    "ABCDE",
    "BCDEF",
    "CDEFG",
    "DEFGH"
};

void dfs(int x, int y, int step)
{
    s[step] = mp[x][y];  //用字符数组保存路径上的值

    if (mp[x][y] == 'H')
    {
        s[step + 1] = '';        //一定要补上''，不然会产生错误结果
        if (strcmp(s, "ABCDEFGH") == 0)
            ++result;
        return;
    }

    for (int i = 0; i <= 3; ++i)
    {
        int xx = x + dx[i];
        int yy = y + dy[i];

        if (xx < 0 || yy < 0 || xx >= 5 || yy >= 5)
            continue;

        if (!vis[xx][yy])
        {
            vis[xx][yy] = 1;
            dfs(xx, yy, step + 1);
            vis[xx][yy] = 0;    //回溯后一定要重新置为未访问状态
        }

    }
}

int main()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[0][0] = 1;
    dfs(0,0,0);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

 答案：35

4、颠倒的价牌

小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。

其标价都是4位数字（即千元不等）。

小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了（参见p1.jpg）。

这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!

当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。

有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!

庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。

请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？

答案是一个4位的整数，请通过浏览器直接提交该数字。

思路：使用数组保存对应下标颠倒后的数字，将原价的每一位数字截取出来，通过数组转换为颠倒后的价格。具体请参考如下代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<cstring>

using namespace std;

int a[10];

int main()
{
    a[0] = 0;  a[1] = 1;  a[2] = 2;  a[3] = -1;  a[4] = -1;  a[5] = 5;
    a[6] = 9;  a[7] = -1; a[8] = 8;  a[9] = 6;
    map<int, int>mp1;    //map<原价，差价>
    map<int, int>mp2;

    for (int i = 1001; i < 9999; ++i)
    {
        int ge = i % 10;    //个位
        int shi = (i / 10) % 10;    //十位
        int bai = (i / 100) % 10;    //百位
        int qian = (i / 1000) % 10; //千位

        if (a[ge] == -1 || a[shi] == -1 || a[bai] == -1 || a[qian] == -1)
            continue;

        int inverse = a[ge] * 1000 + a[shi] * 100 + a[bai] * 10 + a[qian];    //颠倒后的价格
        int cha = inverse - i;    //差价
        if ((cha > -300 && cha <= -200))    //把亏损200-300元的商品存入map1
            mp1.insert({ i,cha });            
        if((cha >= 800 && cha < 900))        //把赚了800-900元的商品存入map2
            mp2.insert({ i,cha });
    }

    for (auto it1 = mp1.begin(); it1 != mp1.end(); it1++)
    {
        for (auto it2 = mp2.begin(); it2 != mp2.end(); it2++)
        {
            if (it1->second + it2->second == 558)
            {
                cout << it1->first << endl << it2->first << endl;
                return 0;
            }
        }
    }

    return 0;
}

 答案：9088

5、前缀判断

如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。

比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 为前缀

char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
    char* haystack = haystack_start;
    char* needle = needle_start;

    
    while(*haystack && *needle){
        if(______________________________) return NULL;  //填空位置
    }
    
    if(*needle) return NULL;
    
    return haystack_start;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

答案： *haystack++ != *needle++

6、逆波兰表达式

正常的表达式称为中缀表达式，运算符在中间，主要是给人阅读的，机器求解并不方便。

例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1

而且，常常需要用括号来改变运算次序。

相反，如果使用逆波兰表达式（前缀表达式）表示，上面的算式则表示为：

- + 3 * 5 + 2 6 1

不再需要括号，机器可以用递归的方法很方便地求解。

为了简便，我们假设：

1. 只有 + - * 三种运算符
2. 每个运算数都是一个小于10的非负整数

下面的程序对一个逆波兰表示串进行求值。
其返回值为一个结构：其中第一元素表示求值结果，第二个元素表示它已解析的字符数。

struct EV
{
    int result;  //计算结果 
    int n;       //消耗掉的字符数 
};

struct EV evaluate(char* x)
{
    struct EV ev = {0,0};
    struct EV v1;
    struct EV v2;

    if(*x==0) return ev;
    
    if(x[0]>='0' && x[0]<='9'){
        ev.result = x[0]-'0';
        ev.n = 1;
        return ev;
    }
    
    v1 = evaluate(x+1);
    v2 = _____________________________;  //填空位置
    
    if(x[0]=='+') ev.result = v1.result + v2.result;
    if(x[0]=='*') ev.result = v1.result * v2.result;
    if(x[0]=='-') ev.result = v1.result - v2.result;
    ev.n = 1+v1.n+v2.n;

    return ev;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

答案：evaluate(x + v1.n + 1)

7、错误票据

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
每个整数代表一个ID号。

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID

例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9
10 12 9

则程序输出：
7 9

再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

则程序输出：
105 120

思路：这题主要难点在于输入的处理，可以使用getline搭配for循环进行输入，然后使用stringstream把输入的数据都读入一维的整型数组中。

 　　   要掌握istringstream的用法，使用istringstream的构造函数绑定一个string对象后，可以从中以空格或回车为分隔符读出任意类型的数据。

注意： 当cin和getline同时出现时，在cin之后一定要使用cin.get()读掉cin之后的回车，否则该回车将会被后面的getline读取，导致意想不到的错误结果。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;

int a[110];        //用来保存读入的整数
int N;

int main()
{
    cin >> N;     //N为行数
    string s;
    cin.get();    //读掉cin>>N时输入的回车，以免被之后的getline读掉，导致错误

    int j = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        string line;
        getline(cin, line);
        istringstream is(line);
        while (is >> a[j])  //把整数全部存在数组中，可以从istringstream中读出任意类型
            j++;
    }

    sort(a, a + j);  //对数组重新排序

    int m, n;
    for (int i = 0; i < j - 1; ++i)
    {
        if (a[i + 1] == a[i])
            n = a[i];        //重复的

        if (a[i + 1] == a[i] + 2)
            m = a[i] + 1;    //缺少的
    }

    cout << m << ' ' << n << endl;


    return 0;

}

Java解法：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N; // N表示输入数据的行数
        N = sc.nextInt();
        
        sc.nextLine();　　//去除读入N时流里面残留的回车符
        
        String s;
        ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < N; ++i) { // 读入N行数据
            s = sc.nextLine();
            s = s.trim();    //去除字符串首尾空白字符，注意trim()函数的使用方法
            String[] sArr = s.split("\s+"); // 将每行的数据按一个或多个空格分割
            for (String str : sArr) {
                al.add(Integer.valueOf(str)); // 将分割后的String转换成Integer后再存入ArrayList
            }
        }

        Collections.sort(al);
        int m = 0, n = 0;
        for (int i = 0; i < al.size() - 1; ++i) {    //注意此处要转换成int进行比较，不能直接用Integer比较，不然会出错
            if (al.get(i + 1).intValue() == al.get(i).intValue())
                n = al.get(i); // 重号ID
            if (al.get(i).intValue()+1 < al.get(i+1).intValue())
                m = al.get(i) + 1; // 断号ID
        }

        System.out.println(m + " " + n);

    }

}

8、买不到的数目

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

不需要考虑无解的情况

例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17

再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7

看到本题后感觉无从下手，只好瞎猜，猜想结果应该小于m*n， 于是一写程序，竟然发现过了，O(∩_∩)O哈哈~

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int vis[100000];  //开一个尽量大一点的数组

int main()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int m, n;
    cin >> m >> n;

    //猜想结果小于m*n， 结果还真猜对了
    for (int i = 0; i <= m; ++i)
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
            vis[i*n + j*m] = 1;
        

    for (int i = m*n; i > m; --i)
    {
        if (vis[i] != 1)
        {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }

    return 0;
}