[ ext{题目大意}
]
(quad)从 (n) 个数中删除两个数 (a_i,a_j(i<j)),且满足平均数不变,问有多少种删法?
[ ext{思路}
]
(quad)设原数列的平均数为 (k),且删除 (a_i,a_j) 后平均数不变,可得:
[frac{a_i+a_j}{2}=k
]
(quad)又 (ecause a_i,a_j) 为整数,( herefore k imes 2) 为整数,若 (k) 不符合这条件就直接输出 (0)。
(quad)显然开个桶计数即可,即:
[ left{
egin{aligned}
& ans+=num[x] imes num[y],& ,x+y=k imes2\
& ans+=num[x] imes (num[x]-1)/2& ,x=k
end{aligned}
ight.
]
(quad)依次统计答案即可,时间复杂度 (O(nlog n)) (使用 (map) 作为桶),记得每次统计完要清零,防止多次统计。
(quad)这里还有另一种思路,可以直接排序,然后两个指针从一头一尾向中间跑,每次处理一段相同的值,或者用结构体,一维存大小,一维存数量,再排序,时间复杂度也是 (O(nlog n))。
注意:开 long long,多组数据清空数组。
const int N=2e5+5;
int T,n,a[N],k,ans;
map<int,int>b;
signed main()
{
T=read();
while(T--){
n=read();a[0]=0;ans=0;
for(re i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),a[0]+=a[i],b[a[i]]++;
if(a[0]*2%n!=0){for(re i=1;i<=n;i++)b[a[i]]=0;puts("0");continue;}
k=a[0]*2/n;
for(re i=1;i<=n;i++)
{
int x=a[i],y=k-x;
if(b[x]==0)continue;
if(x==y){ans+=(long long)(b[x]-1)*b[x]/2;b[x]=0;}
else ans+=(long long)b[x]*b[y],b[x]=b[y]=0;
if(b[x])b[x]=0;
}
print(ans);putchar('
');
}
return 0;
}